På figuren er vist en funktion f(x), der er positiv, voksende og kontinuert i intervallet [a; b].[br]For denne funktion er defineret en arealfunktion A(x), der giver arealet mellem x-aksen og grafen for f(x) i intervallet [a; x]. Figuren kan bruges som illustration i beviset for, at A(x) er stamfunktion for f(x). Nærmere bestemt skal det bevises at:[br][br][math]A'\left(x_0\right)=lim_{h\longrightarrow0}\frac{A\left(x_0+h\right)-A\left(x_0\right)}{h}=f\left(x_0\right)[/math][br][br]Når man differentierer arealfunktionen, får man f(x). Det betyder netop, at A(x) må være stamfunktion til f(x).[br]Beviset involverer en tilvækst [math]\Delta A[/math] i arealfunktionen, som fås ved at lægge h til x-koordinaten. Ved hjælp af denne tilvækst kan man udføre beviset i tre trin:[br][br]1) Opstil en ulighed, der sammenligner det sande areal [math]\Delta A[/math] med både det mindre areal og det større areal vist i figuren.[br]2) Dividér uligheden igennem med h (som antages at være positiv, så uligheden ikke ændres).[br]3) Forklar hvad der sker med uligheden, når du lader h gå mod 0.[br][br]Til slut kan du eventuelt forklare, hvordan beviset skal ændres, hvis f(x) er aftagende eller hvis h er mindre end 0.