El [b]mínimo común múltiplo[/b] de dos números [i]a[/i] y [i]b[/i] es el número más pequeño que es múltiplo de [i]a[/i] y múltiplo de [i]b[/i]. [br][br]Para denotar el mínimo común múltiplo de [i]a[/i] y [i]b[/i] escribiremos [b]m.c.m.([i]a[/i], [i]b[/i])[/b] ó [b]mcm([i]a[/i], [i]b[/i])[/b].[br][br]La forma más rápida de calcular el [b]mínimo común múltiplo[/b] de dos números es[br][list][br][*]Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).[br][/*][/list][list][*]El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,[br][/*][/list][list][*]pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.[br][/*][/list][br][b]Ejemplo: [/b]Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.[br][br]Sus descomposiciones son:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-6.png[/img][/url][br][br]El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.[br][list][*]la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos[/*][/list] [math]2^2[/math][list][*]la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:[/*][/list] [math]3^4[/math][list][*]la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.[br][/*][/list]Por tanto, el [b]mínimo común múltiplo[/b] de 180 y 324 es[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-7.png[/img][/url]

El [b]máximo común divisor[/b] de dos números [i]a[/i] y [i]b[/i] es el número más grande que divide a [i]a[/i] y divide a [i]b[/i].[br][br]Para denotar el máximo común divisor de [i]a[/i] y [i]b[/i] escribiremos [b]M.C.D.([i]a[/i], [i]b[/i])[/b] ó [b]MCD([i]a[/i], [i]b[/i])[/b].[br][br]La forma más rápida de calcular el [b]máximo común divisor[/b] de dos números es:[br][br][list][br][*] Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).[br][/*][*] El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,[br][/*][*] pero cuyo exponente sea el menor.[/*][/list][br][b]Ejemplo: [/b]Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.[br][br]Sus descomposiciones son:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/mcm/mcmT-6.png[/img][/url][br][br]El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.[br][list][*]la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos[br][math]2^2[/math][br][/*][*]la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:[br][math]3^2[/math][br][/*][/list]Por tanto, el [b]máximo común divisor[/b] de 180 y 324 es[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/MCD/MCDT-7.png[/img][/url]

Para comprobar que el resultado del máximo común divisor (M.C.D. (180,324)) y el mínimo común múltiplo (m.c.m. (180,324)) son correctos hacemos:[br]El resultado de multiplicar de calcular el máximo común divisor por el resultado del mínimos común múltiplo es igual al resultado de multiplicar los números a los cuales le estamos calculando el máximo y el mínimo.[br]M.C.D. ([color=#ff0000]a[/color],[color=#3c78d8]b[/color])= [color=#ffff00]C[/color] [br]m.c.m. ([color=#ff0000]a[/color],[color=#0000ff]b[/color]) = [color=#b45f06]D[br][/color][br]De tal forma que [u][color=#ff0000]a[/color] x[color=#1e84cc] b[/color] = [color=#ffff00]C[/color] x [color=#980000]D[/color][/u] [br][br]180 x 324 = 36 x 1620[br][br]58.320 = 58.320