Die Beziehungen der Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck, werden in der Trigonometrie betrachtet. Am Einheitskreis, d.h einen Kreis mit dem Radius 1 ergibt sich folgende Darstellung.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Herausforderung 1
Zur ersten Annäherung: Beschränkung auf Vektoren der Länge 1.
1. Herausforderung
Bewegen Sie den Vektor (Punkt B).
Bilden Sie das Skalarprodukt und untersuchen Sie, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt und cos() gibt.
Geben Sie ihre Vermutung als Formel ein.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2. Herausforderungen
Verallgemeinerung: Für Vektoren beliebiger Länge
Experimentieren Sie mit dem Applet unten, indem Sie die Länge der Vektoren mit dem Schieberegler variieren.
Ändert sich mit der Länge auch der Cosinus des Winkel?
Wie muss nun die Formel lauten, wenn die Vektoren nicht die Länge 1 haben?
Geben Sie Ihre Antwort ein.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3. Herausforderung
Zur Überprüfung, ob sich die Formel auch im dreidimensionalen Raum verwenden lässt, berechnen Sie mit der oben gewonnen Formel den Winkel zwischen dem Vektor .
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
4. Herausforderung
Überprüfen Sie Ihre Rechnung mit Geobera. Geben Sie dafür den Befehl Winkel(u,v) in die Eingabezeile ein.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
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