Het is duidelijk dat geld een (positieve) tijdwaarde heeft:[list][*][justify]een individu verkiest consumptie nu boven een toekomstige consumptie en verwacht een beloning voor de derving van onmiddellijke consumptie,[/justify][/*][*][justify]wegens inflatie kan geld aan koopkracht verliezen,[/justify][/*][*][justify]een zekere € 1 nu wordt verkozen boven een onzekere € 1 later. [/justify][/*][/list][justify] We beschrijven eerst hoe deze tijdwaarde kan uitgedrukt worden voor [b]één kasstroom[/b]. Hierbij gaan we in het bijzonder in op [i]samengestelde intrestrekening[/i], waarna ook [i]nominale rentevoeten verrekend per dee[/i][i]l[/i][i]periode[/i] aan bod komen.[/justify][justify]Vervolgens bekijken we de situatie waarbij [b]meerdere kasstromen[/b] betrokken zijn. Na een algemene bespreking van [i]annuïteiten[/i] behandelen we slotwaarde en aanvangswaarde van (constant dadelijk ingaande) postnumerando perpetuïteiten en annuïteiten.[br]We gaan in op het gebruik van [b]financiële functies[/b].[/justify][justify]We bespreken verrvolgens [b]obligaties[/b]. Hierna komen prenumerando annuïteiten en[i] exponentieel groeiende perpetuïteiten[/i] aan bod, met als toepassing het “[i]Dividend Discount M[/i][i]o[/i][i]del[/i]” voor [b]aandelen[/b]. [/justify][justify]Het gebruik en de berekening van [b]netto contante waarde[/b] (“net present value”) en interne rentabiliteit (“internal rate of return”) komen vervolgens aan bod als investeringsbeslissingen.[br][br]Daarna illustreren we al deze berekeningen in Microsoft Excel als voorbeeld van [b]rekenblad[/b].[/justify][justify] [/justify]

De situatie waarbij je in ruil voor € 1 000 op het moment 0 er € 1 200 ontvangt op het moment 2, schematisch voorgesteld door een tijdlijn

heeft een return op 2 jaar van [math]\frac{1200-1000}{1000}=\frac{200}{1000}=0.2\left(°/_1\right)=20\%[/math] .[br][br]Een dergelijke return heeft nadelen in verband met de manier van toewijzen over de verschillende jaren en levert moeilijk vergelijkbare getallen op. [br]Wat is namelijk beter: 10% op 1 jaar of 20% op 2 jaar? [br]Daarom wordt de rente [br] 1°) geannualiseerd en [br] 2°) betrokken op de beginwaarde (“[i]intrestrekening[/i]”) of[br]   betrokken op de eindwaarde (“[i]discontorekenen[/i]”).[br][br]Het lineair annualiseren levert de [i]enkelvoudige [/i][i]intrest[/i] en de [i]handelsdi[/i][i]s[/i][i]contovoet[/i] op, terwijl exponentieel annualiseren leidt tot [i]samengestelde intrest[/i] en [i]wiskundig disconto[/i]. [br][br]De corresponderende [i][b]enkelvoudige intrestvoet[/b][/i] [math]k[/math] wordt bepaald door de verkregen rente lineair te annualiseren en te betrekken op de aanvangswaarde 1000:  [br][br]   [math]k=\frac{\frac{1200-1000}{2}}{1000}=\frac{100}{1000}=0.1=10\%[/math][br][br]met (boek)waarde op het moment [math]t[/math] gelijk aan [math]V^{EI}_t=1000\cdot\left(1+t\cdot k\right)[/math].[br][br]De overeenkomstige [i][b]handelsdiscontovoet[/b][/i]  [math]d[/math] wordt bekomen door de lineair geannualiseerde rente te betrekken op de slotwaarde 1200:[br][br]  [math]d=\frac{\frac{1200-1000}{2}}{1200}=\frac{100}{1200}\approx8.33\%[/math][br] [br] met boekwaarde op het moment [math]t[/math] gelijk aan [math]1200\cdot\left(1-t\cdot d\right)[/math] voor [math]t\in\left\{0,1,2\right\}[/math].[br] [br]De [i][b]samengestelde intrestvoet[/b][/i] [math]r[/math] wordt bepaald uit  [math]1200=1000\cdot\left(1+r\right)^2[/math], d.w.z.[br]  [math]r=\sqrt{1.2}-1\approx9.54\%[/math].[br][br]Als boekwaarde bekomen we [math]V^{SI}_t=1000\cdot\left(1+r\right)^t[/math].[br] [br]Het wiskundige[i][b] [/b][/i]of [i][b]samengestelde[/b][/i] [i][b]disconto[/b][/i] d wordt gevonden uit [math]1000=1200\cdot\left(1-d\right)^2[/math] .[br][br][br][br]

Een (constante) [b][color=#ff0000][i]annuïteit[/i] [/color][/b]is een periodische (jaarlijkse) betaling van een vast bedrag [math]C[/math], gedurende [math]n[/math] jaar, waarbij dit bedrag vanaf de storting samengestelde intrest opbrengt aan [math]r[/math] °/1 (per jaar). [br][br]Indien al deze betalingen gebeuren bij het einde van het jaar, spreekt men over een [b][color=#cc0000][i]pos[/i][i]t[/i][i]numerando[/i][/color] [/b]annuïteit, zoals bij het schema 

Een [i][b][color=#cc0000]prenumerando [/color][/b][/i]annuïteit betreft betalingen die telkens gebeuren bij het begin van het jaar: 

We spreken af dat [math]n[/math] kasstromen (i.e. [math]n[/math] stortingen) overeenstemmen met een duur van [math]n[/math] jaar voor de annuïteit. Alle annuïteiten kunnen dadelijk ingaand zijn, uitgesteld of vervroegd.[list][*]Een [b][color=#0000ff][i]dadelijk ingaande[/i] annuïteit[/color][/b] betekent dat de eerste betaling gebeurt tijdens het eerstvolgende jaar vanaf nu (d.w.z. bij het einde van het jaar voor een postnumerando en bij het begin [=nu] voor een prenumerando annuïteit). [/*][*]Een [math]m[/math] jaar [b][color=#0000ff][i]uitgestelde[/i] annuïteit[/color][/b] impliceert dat het moment van de eerste betaling berekend wordt [math]m[/math] jaar vanaf nu. [/*][*]Bij een [math]m[/math] jaar [b][color=#0000ff][i]vervroegde[/i] annuïteit[/color][/b] werd de eerste storting uitgevoerd [math]m[/math] jaar vóór nu.[/*][/list] Een [b][color=#ff0000][i]perpetuïteit[/i] [/color][/b]is een eeuwigdurende annuïteit. [br][br]Zonder verdere aanduidingen staat een annuïteit vanaf nu voor een dadelijk ingaande, constante, postnumerando annuïteit. Dit wordt analoog uitgebreid naar perpetuïteiten.

Je kan financiële functies gebruiken in GeoGebra, maar je moet letten op de verschillen tussen ingaande en uitgaande kasstromen.[br]Verder is er een argument Type, nl. een getal 0 of 1 dat aangeeft of het respectievelijk om post- of prenumerando betalingen gaat.[br][br]In wat volgt stelt [math]C[/math] het termijnbedrag voor, [math]B_0[/math] een (eventuele) kasstroom op het moment 0 en [math]B_n[/math] en (eventuele) kasstroom op het moment [math]n[/math]. Je gebruikt bij elk van deze argumenten een plus- of minteken al naargelang het gaat om inkomende of uitgaande kasstromen.

Een toepassing van de aanvangswaardeformule voor een exponentieel groeiende perpetuïteit vind je bij het constante dividenden groei-model voor aandelen [DDM: “[i]Dividend Discount Model[/i]”, Gordon of Gordon-Shapiro groeimodel]. [br][br]Dit model geeft aan welke de waarde is van een aandeel wanneer het betreffende dividend een constante (eeuwigdurende) groeivoet [math]g[/math] [img width=17,height=21]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAAVCAYAAACg/AXsAAAAAXNSR0IArs4c6QAAARlJREFUOE+11L8rhVEcx/HXHY1iUkYpg10szCYpg/KzJF0DSZT8iFFJiQxKYvQfWAwGZVEWZbNYlDIw6tRz6/R0PPfpdu8Zz+n7Pp/v9/M5p6IJq9IEhpZAJnGdqRvCQ0LpMGaxgN9wHivpxS6q6MQ8dvATgdpxhQM81vZjyCBGsI82rOEUnxEkFL/jPFZYBNnDBV6zgvHskqV8i2WV9OAS03grghTN5Ax3uE1FIm9xyp1FdGH7v0zVy8kANjGFr0YgwaFg5wnu0YEw1MOc7YWJ3cI3jlFrM1i7UhYyijHMRS2EwacCmFTSnbWxjJdGIUd4wk1ukKWVzKAP6wknSkH6sYoNfOQgcX6eMRE9h9b8Jw19dPUSWwr6B/2tPRabC9LLAAAAAElFTkSuQmCC[/img] heeft en aandeelhouders een rendement [math]r[/math] [img width=17,height=21]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABEAAAAVCAYAAACg/AXsAAAAAXNSR0IArs4c6QAAARlJREFUOE+11L8rhVEcx/HXHY1iUkYpg10szCYpg/KzJF0DSZT8iFFJiQxKYvQfWAwGZVEWZbNYlDIw6tRz6/R0PPfpdu8Zz+n7Pp/v9/M5p6IJq9IEhpZAJnGdqRvCQ0LpMGaxgN9wHivpxS6q6MQ8dvATgdpxhQM81vZjyCBGsI82rOEUnxEkFL/jPFZYBNnDBV6zgvHskqV8i2WV9OAS03grghTN5Ax3uE1FIm9xyp1FdGH7v0zVy8kANjGFr0YgwaFg5wnu0YEw1MOc7YWJ3cI3jlFrM1i7UhYyijHMRS2EwacCmFTSnbWxjJdGIUd4wk1ukKWVzKAP6wknSkH6sYoNfOQgcX6eMRE9h9b8Jw19dPUSWwr6B/2tPRabC9LLAAAAAElFTkSuQmCC[/img] eisen voor dit aandeel.[br]Noteer [math]D_t[/math] voor de waarde van het dividend op het moment [math]t[/math], dan geldt[br][br]   [math]D_{t+1}=D_t\cdot\left(1+g\right)=D_0\cdot\left(1+g\right)^{t+1}[/math]  [br]en [br]   [math]P_0=\frac{D_1}{r-g}[/math] als [math]g[/math] kleiner is dan [math]r[/math].[br]waarbij [math]P_0[/math] de huidige prijs van dit aandeel weergeeft (op het moment 0, net na de uitkering van het dividend [math]D_0[/math]). [br][br]Deze formule bij constante groei van dividenden kan herschreven worden als [br][br]  [math]r=\frac{D_1}{P_0}+g[/math][br]d.w.z. dat het vereist rendement gelijk is aan het dividendrendement [math]\frac{D_1}{P_0}[/math] plus het kapitaalwinstrendement ([math]g[/math]).[br]

In de veronderstelling van een [b]vaste winstreservering[/b] waarbij het ingehouden gedeelte van de winst geherinvesteerd wordt in projecten met eenzelfde rendement bekomen we een dergelijke constante groei voor dividenden. [br][br]Neem aan dat elk jaar [math]b[/math] °/1 van de winst wordt ingehouden, d.w.z. dat [math]D_t=\left(1-b\right)\cdot E_t[/math] waarbij [math]E_t[/math] de winst gedurende jaar [math]t[/math] voorstelt (“Earnings”). Men spreekt over [math]b[/math] als de “plowback ratio”. [br][br]Verder wordt het ingehouden gedeelte [math]bE_t[/math] geïnvesteerd in projecten met rendement [math]R°/1[/math]  zodat [br]  [math]E_{t+1}=\left(1+bR\right)\cdot E_t[/math].[br]Dan geldt [br] [math]D_{t+1}=\left(1-b\right)\cdot E_{t+1}=\left(1-b\right)\left(1+bR\right)\cdot E_t=\left(1+bR\right)\cdot D_t[/math][br]waardoor[br][br]    [math]g=bR[/math] .[br]

Een [i][b]obligatie[/b][/i] is een schuldbekentenis van een bedrijf, overheidsinstelling of staat. [br]Wanneer een dergelijke instelling geld nodig heeft, kan die een beroep doen op het publiek dat zijn spaargeld op langere termijn wil beleggen. Dat gebeurt via het uitschrijven van een obligatielening. [br]Het bedrag dat ontleend wordt, wordt opgedeeld in kleine coupures, waarop beleggers kunnen intekenen.  [br]Bij een gewone obligatie bestond vroeger het eigenlijke waardepapier uit een mantel (met vermelding van het betrokken kapitaal, d.w.z. de nominale waarde van de obligatie) en een couponblad, maar deze effecten werden gedematerialiseerd (i.e. zij bestaan nu slechts onder de vorm van een inschrijving op rekening). [br]Na 31 december 2013 bleven alleen de gedematerialiseerde en de nominatieve effecten bestaan en verdween het effect aan toonder.[list][*][i]Effect aan toonder[/i]: een effect op papier, dat materieel kan worden aangehouden of op een effectenrekening kan worden geplaatst. Deze mogen vandaag niet meer materieel geleverd worden.[/*][*][i]Gedematerialiseerd[/i][i] effect[/i]: een effect dat bij een erkende rekeninghouder op een effectenrekening wordt aangehouden.[/*][*][i]Nominatief effect[/i]: een effect dat ingeschreven is in een door de emittent bijgehouden nominatief register.[/*][/list]De wet van 14/12/2005 voorziet in de afschaffing van de effecten aan toonder. Door het KB van 12/1/2006 wordt het werkterrein van het effectenvereffeningsstelsel uitgebreid met bepaalde vennootschapsobligaties om deze dematerialisatie mogelijk te maken (zie o.a. de site van Nationale Bank van België). [br]Wat de rentevergoeding betreft, zijn er verschillende mogelijkheden: [list][*]bij vastrentende obligaties ligt de couponrente vast tot de eindvervaldag; [/*][*]bij ‘floating rate notes’ wordt de rentevergoeding periodiek aangepast aan de marktrente; [/*][*]indien de intresten meermaals per jaar worden uitgekeerd, is deze couponrente een schijnbare d.w.z. nominale rentevoet j(q) verrekend per deelperiode; [/*][*]een [i]nulcoupon[/i] obligatie heeft couponrente 0%. Er zijn geen periodieke uitbetalingen van coupons en daarom worden ze verkocht met een grote korting op de nominale waarde. In plaats van coupons ontvang je als opbrengst op de vervaldag een hogere terugbetalingswaarde.[/*][/list] De werkelijke rentevoet of het [i][b]actuarieel rendement[/b][/i][i] [/i][math]y[/math] (“[i]yield[/i][i] [/i][i]to[/i][i] [/i][i]m[/i][i]a[/i][i]turity[/i]”) is de rentevoet waarbij de aankoopprijs [math]P[/math] van de obligatie gelijk is aan de actuele waarde van de bedragen die de koper als obligatiebezitter nog zal ontvangen tot de eindvervaldag.  [br][br]Beschouw een vastrentende obligatie met looptijd [math]n[/math] (jaar), nominale waarde (gelijk aan de terugbetalingsprijs) [math]V_{nom}[/math], jaarlijkse couponrente [math]c[/math] °/1 en prijs [math]P[/math] (op tijdstip 0). [br]Noem [math]C_t[/math] het uitgekeerde bedrag op moment [math]t[/math] (een natuurlijk getal tussen 1 en [math]n[/math]), dan geldt [br][br]  [math]C_1=C_2=\cdots=C_{n-1}=V_{nom}\cdot c[/math] terwijl [math]C_n=V_{nom}+V_{nom}\cdot c=V_{nom}\cdot\left(1+c\right)[/math].[br][br]Het actuarieel rendement y wordt gevonden uit [math]P=\sum^n_{t=1}C_t\cdot\left(1+y\right)^{-t}[/math].[br] . [br]Deze berekening kan in Excel gebeuren via de functie RATE, YIELD of IRR. [br]Indien het actuarieel rendement [math]y[/math] gekend is, kan je in Excel de functie PRICE of PV gebruiken om P te bepalen. [br][br][table][tr][td] [img width=30,height=30]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAAcCAYAAAByDd+UAAAAAXNSR0IArs4c6QAAALhJREFUSEvNllsOgCAMBNv7HxoDIhF5bFeTjX5Xh+lWq5v4cpaXzNL9HjejnkEVZ5AU+IRdpowlZSgFrmCsZdhQCkQwxjJkKAVOYam+ij6eF00sNJQCt7AWHGe5NVwBvbYy5daSbV0Cd3YdMJsS0H8AUXaDIWE5NZQCEeyUOc9ZhqZbjnhihwopMAKDfwhgYjvDKHDZ0sDwNGAUts0w8PV5BfzS1gKMrh8IAgV5k+iBKrsWrxyozvAAwVZtGcEY+KAAAAAASUVORK5CYII=[/img][/td][td]Merk op dat bij een semestriële couponuitbetaling [math]c[/math] een nominale rentevoet is verrekend per semester (een semestrieel samengestelde rentevoet): [math]c=j_{(2)}[/math], waarbij de resterende formules hierop afgestemd worden.[/td][/tr][/table] [br]Naast de couponrentevoet  [br]     [img width=88,height=39]data:image/png;base64,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[/img] [br]en het actuarieel rendement (“rendement op eindvervaldag”, “yield to maturity”), te bepalen in Excel via o.a. = RATE, = YIELD of = IRR, bestaat ook het “[i][b]lopend rendement[/b][/i]” (Engelstalig: “[i]current[/i][i] [/i][i]yield[/i]”), d.w.z. de coupon gedeeld door de huidige prijs: [br]  [img width=462,height=43]data:image/png;base64,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[/img] [br][br]Het [b]behaalde rendement[/b] op één jaar wordt gegeven door[br]   [img width=268,height=43]data:image/png;base64,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[/img][br]Zo is[br]  [img width=245,height=43]data:image/png;base64,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[/img] [br]Merk op dat[br]     [img width=135,height=17]data:image/png;base64,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[/img][br]en[br]     [img width=131,height=17]data:image/png;base64,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[/img] [br][br] [br]Sinds hun lancering in 1989 zijn deze lineaire obligaties uitgegroeid tot de belangrijkste obligatiemarkt in België. Het gaat om overheidsobligaties met gestandaardiseerde kenmerken die via veilingen geplaatst worden bij institutionele beleggers.[br]

[i][b][color=#ff0000][size=150][size=200]Investeringsbeslissingen: netto contante waarde en interne rentabiliteit[br][/size][/size][/color][/b][/i]Bij het beoordelen van investeringsprojecten zijn twee vragen belangrijk:[br][list=1][*]is een project rendabel, d.w.z. is het de moeite waard om de voorgestelde investering uit te voeren?[/*][*]hoe rangschik je de rendabele projecten in volgorde van wenselijkheid om uit te voeren (bv. bij het slechts kunnen beschikken over een beperkte hoeveelheid te investeren kapitaal)? [/*][/list][br]Naast terugbetalingstijd (“payback”) wordt hier meestal gebruik gemaakt van de begrippen netto contante waarde (“net present value [NPV]”, netto huidige waarde of netto actuele waarde) en interne rentabiliteit (“internal rate of return [IRR]”). [br]We bespreken deze twee begrippen, waarbij enkel de netto contante waarde methode een ‘goed’ antwoord geeft op beide bovengestelde vragen. [br][br]We beschouwen hierbij als voorbeeld een project dat jaarlijks de volgende kasstromen genereert over de looptijd 5 jaar:[br]     [img width=325,height=51]data:image/png;base64,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[/img] [br]waarbij negatieve bedragen wijzen op uitgaven, positieve op inkomsten en waarbij de kasstroom in jaar [math]t[/math] genoteerd wordt als [math]C_t[/math]. [br][br]Bij een gegeven marktrentevoet [math]r[/math], d.w.z. de opportuniteitskost voor kapitaal die we voor de eenvoud gelijk nemen aan zowel de rentevoet voor lenen als deze voor beleggen, wordt de [i][b][color=#0000ff]netto contante waarde[/color][/b][/i] [“Net Present Value”] gedefinieerd als de huidige waarde van al deze kasstromen:[br][br]   [math]NPV\left(r\right)=-1000+300\cdot\frac{1-\left(1+r\right)^{-5}}{r}[/math][br][br]of algemeen bij een looptijd [math]n[/math] jaar als[br][br]   [math]NPV\left(r\right)=\sum^n_{t=0}\text{ }C_t\cdot\left(1+r\right)^{-t}[/math][br] [br]Bij een marktrentevoet [math]r[/math] gelijk aan 10% geldt NPV(0.1) [math]\approx[/math] 137.24 €. [br][br]Als we de waarde van deze netto contante waarde uitrekenen voor elke mogelijke waarde van [math]r[/math] bekomen we een kromme: het [i]netto contante waarde profiel[br][br][/i]    [img width=512,height=293]data:image/png;base64,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[/img]  [br][br][br]Indien de vergelijking NPV(r) = 0 slechts één zinvolle oplossing heeft, dan noemt men deze oplossing de [i][b][color=#0000ff]interne rentabiliteit[/color][/b][/i] IRR [“internal rate of return”] van dit project. [br][br]Voor bovenstaand voorbeeld geldt IRR [math]\approx[/math] 15.24% (of 0.1524°/[sub]1[/sub]).[br][br]

De financiële commando's in GeoGebra vertalen zich als volgt:

In een rekenblad zoals Excel moet je rekening houden met de afspraak dat uitgaande kasstromen als negatieve getallen worden ingegeven en inkomende kasstromen als positieve getallen. [br][br]In wat volgt gebruiken we een Engelstalige versie van Excel, waarbij we de argumenten in een functie scheiden door een komma (en het decimaalteken een punt is). Indien je een Nederlandstalige Excel gebruikt, dien je hier puntkomma’s te plaatsen. Verderop geven we een vertaling van het Engels naar het Nederlands voor de vermelde functies. [br]

De formules in verband met tijdwaarde voor geld voor samengestelde intrest[br] [br]  [img width=139,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image021.png[/img][br] [br]en voor annuïteiten[br] [br]  [img width=173,height=45]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image103.png[/img][br]  [img width=183,height=45]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image104.png[/img][br] [br]worden respectievelijk weergegeven door[br] [br] [img width=174,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image105.png[/img][br] [br] [img width=151,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image106.png[/img] [br]en[br] [img width=152,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image107.png[/img][br] [br]Hierbij worden de functies FV [“Future Value”] en PV [“Present Value”] gebruikt:[br] [br] = FV ([b]rate[/b], [b]nper[/b], [b]pmt[/b], pv, type)[br] [br] = PV ([b]rate[/b], [b]nper[/b], [b]pmt[/b], fv, type)[br] [br]met verplichte argumenten vetgedrukt weergegeven. [br][br]De namen van de argumenten spreken voor zich, uitgenomen “type” waarmee je specificeert of het gaat om postnumerando [type = 0 of (standaard) weggelaten] of prenumerando betalingen [type = 1] .[br] 

De klassieke vraagstukken waarbij je uit de kennis van op één na alle betrokken ingrediënten uit een formule deze onbekende bepaalt, kunnen opgelost worden via deze functies of via[br] [br] = RATE ([b]nper[/b], [b]pmt[/b], [b]pv[/b], fv, type, guess) ,[br] [br] = NPER ([b]rate[/b], [b]pmt[/b], [b]pv[/b], fv, type)[br]en[br] = PMT ([b]rate[/b], [b]nper[/b], [b]pv[/b], fv, type)[br] [br]Het argument “guess” bij RATE wordt standaard op 0.1 ingesteld. Slechts indien je met zeer lage rentevoeten werkt is het mogelijk dat je zelf deze gok moet ingeven.[br][br]  [br] [br]Zo vertaalt voor samengestelde intrest de actualisatieformule zich in[br] [br] [img width=176,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image121.png[/img][br] [br]bekomen we als rendementsformule[br] [br] [img width=196,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image122.png[/img][br] [br]en als looptijdformule[br] [br] [img width=202,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image123.png[/img][br] [br]Voor annuïteiten geldt[br] [br] [img width=343,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image124.png[/img][br] [br] [img width=374,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image125.png[/img][br] [br] [img width=374,height=24]https://feb.kuleuven.be/public/u0003131/FinAlg/TimeValue_files/image126.png[/img]

Wanneer de kapitalisatieperiode niet gelijk is aan 1 jaar, kan je uit het “Analysis Toolpak” de functies EFFECT en NOMINAL gebruiken: = EFFECT ([b]nominal_rate[/b], [b]npery[/b]) = NOMINAL ([b]effect_rate[/b], [b]npery[/b]) [br][br]Deze “add-in” moet geactiveerd worden: bij veelvuldig gebruik zorg je ervoor dat de het “Analysis Toolpak” steeds in het geheugen geladen wordt door bij de menu-optie [u]T[/u]ools, Add-[u]I[/u]ns de keuze [i]Analysis Toolpak[/i] aan te kruisen. Je moet deze “add-in” eventueel wel installeren wanneer je dat niet hebt gedaan bij het installeren van Excel.  [br][br]Om een aflossingstabel op te stellen voor een (postnumerando) annuïteitslening, kan je de functies IPMT [“Interest PayMenT”] en PPMT [“Principal PayMenT”] gebruiken:[br]   = IPMT ([b]rate[/b], [b]per[/b],  [b]nper[/b], [b]pv[/b], fv, type) [br]  = PPMT ([b]rate[/b], [b]per[/b],  [b]nper[/b], [b]pv[/b], fv, type) [br][br] De netto contante waarde van een kasstroom wordt bepaald via = NPV ([b]rate[/b], [b]value1[/b], value2, ...) [table][tr][td][img width=30,height=30]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAAcCAYAAAByDd+UAAAAAXNSR0IArs4c6QAAALhJREFUSEvNllsOgCAMBNv7HxoDIhF5bFeTjX5Xh+lWq5v4cpaXzNL9HjejnkEVZ5AU+IRdpowlZSgFrmCsZdhQCkQwxjJkKAVOYam+ij6eF00sNJQCt7AWHGe5NVwBvbYy5daSbV0Cd3YdMJsS0H8AUXaDIWE5NZQCEeyUOc9ZhqZbjnhihwopMAKDfwhgYjvDKHDZ0sDwNGAUts0w8PV5BfzS1gKMrh8IAgV5k+iBKrsWrxyozvAAwVZtGcEY+KAAAAAASUVORK5CYII=[/img][/td][td]waarbij je goed moet beseffen dat deze “Net Present Value” niet dezelfde is als deze uit de meeste financiële teksten. [/td][/tr][/table]In Excel berekent NPV nl. de contante waarde van een kasstroom waarbij de eerste betaling één jaar na nu te situeren valt (het is in feite een ‘present value’). Je moet dus voor een kasstroom [math]C_0,C_1,\cdots,C_n[/math] op de respectievelijke tijdstippen 0, 1, ... , n een formule zoals [math]C_0+NPV\left(r,C_1,\cdots,C_n\right)[/math]  gebruiken. [br][br]Voer ook de argumenten van de Excelfunctie zoveel mogelijk als één bereik in.  [br][br]De interne opbrengstvoet of interne rentabiliteit is te bepalen via “Internal Rate of Return”:[br]  = IRR ([b]values[/b], guess). [br]De gok (“guess”) wordt 0.1 verondersteld als je deze niet invult. [br][br]In de Analysis Toolpak add-in vind je ook de functies [br] = PRICE ([b]settlement[/b], [b]maturity[/b], [b]rate[/b], [b]yld[/b], [b]redemption[/b], [b]frequency[/b], basis) [br]en   [br] = YIELD ([b]settlement[/b], [b]maturity[/b], [b]rate[/b], [b]pr[/b], [b]redemption[/b], [b]frequency[/b], basis) [br]om respectievelijk de prijs en het actuarieel rendement van een obligatie te berekenen op een nominale waarde gelijk aan 100. Je dient hierbij een aanpassing uit te voeren indien de nominale waarde verschilt van 100. [br][br]Om efficiënt te werken met een datumnotatie (die bij deze functies als een “serial number” moet gehanteerd worden), plaats je een dergelijke datum best in een cel en verwijs je naar deze cel zodat Excel automatisch converteert naar een “serial number”. [br]Controleer wel de opmaak van een datum: jaar/maand/dag is niet hetzelfde als dag/maand/jaar of jaar/dag/maand!