[size=150]Para que seja possível determinar as raízes utilizando a [i][b]forma fatorada[/b][/i] da função é necessário que elas existam, ou seja, [math]\Delta\ge0[/math]. Deste modo, torna-se possível reescrever equação [i]ax² + bx + c = 0[/i] da seguinte maneira:[br][br][math]ax^2+bx+c=\dfrac{a}{a}\left(ax^2+bx+c\right)=a\left(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}\right)=a\left(x^2-\left[x'+x''\right]x+\left[x'.x''\right]\right)=[/math][br][math]a\left(x^2-x.x'-x.x''+x'.x''\right)=a\left(x-x'\right)\left(x-x''\right)[/math][br][/size][size=150][br]Ou seja, [math]ax^2+bx+c=a\left(x-x'\right)\left(x-x''\right)[/math].[br][/size][size=150][br][i][color=#ff0000][/color][/i][/size]

A fatoração é um processo útil quando a função é apresentada na forma incompleta, ou seja, quando o coeficiente [b]c = 0.[br][br][/b]Vejamos alguns exemplos a seguir.

Calcule, em seu caderno, as raízes das funções quadráticas dadas a seguir:[br][br]a) [math]f\left(x\right)=2x^2+2x[/math][br]b) [math]g\left(x\right)=x^2-5x[/math][br]c) [math]h\left(x\right)=4x^2+8x[/math][br]d) [math]j\left(x\right)=3x^2-27x[/math][br]