Die Funktion f(x) = 0,1*x^2 beschreibt den zurückgelegten Weg eines Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit im Zeitraum von x = 0 bis x = 10.[br]Die Zeit wird in Sekunden auf der x-Achse, der Weg in Meters auf der y-Achse dargestellt. [b]Bestimme[/b], welche Strecke hat das Fahrzeug nach 3 Sekunden und welche nach 7 Sekunden zurückgelegt hat.

Die Punkte [b]A[/b] und [b]B[/b] sind zwei Punkte auf dem Graphen genau zu den Zeitpunkten x0 = 3 und x0 + Δx = 7. Wir legen nun eine Sekante s durch die Punkte A und B. [b]Beschreibe[/b], welche Bedeutung die Steigung dieser Sekante im Sachzusammenhang hat.

Die Steigung der Sekante s wird durch den Differenzenquotienten (unten rechts in der Abbildung) berechnet. Schau dir den Nenner und den Zähler des Bruches an und [b]beschreibe[/b], wie sich die Steigung der Sekanten berechnet.

Verändere mit dem Schieberegler für Δx den Abstand zwischen den Punkten [b]A[/b] und [b]B[/b]. [b]Beschreibe[/b], wie sich die Sekante und ihre Steigung verändert, wenn Δx immer kleiner wird.

[b]Beschreibe, [/b]was der Differenzenquotient für Δx = 0 angibt. Warum kann man in diesem Fall die Steigung der Funktion an dieser Stelle nicht bestimmen?

Der Differenzenquotient funktioniert für Δx=0 nicht. [b]Beschreibe[/b], was man stattdessen betrachtet, um die Steigung der Funktion an der Stelle x0​ zu bestimmen.