数百年来, 国际象棋一直是一种众所周知的流行游戏. 它的创造被下面传说的不同的变体所围绕:[br]从前, 一个印度统治者带领他的国家和公民陷入了贫困和痛苦之中. 一个聪明人打算让统治者注意到他的失败, 却又惧怕他的愤怒. 于是, 他设计了国际象棋游戏: 尽管在国际象棋中国王无疑是最为重要的棋子, 但是没有其他棋子也绝对是无奈的. 因为即使是走卒也起着至关重要的作用.[br]了解国际象棋后, 印度统治者理解了他的意思, 变得愈加温和与亲切. 非常感动之下, 他问这个聪明人要什么奖赏. 这个聪明人提出在第一个方格中要求一枚谷粒, 第二个方格中两枚谷粒, 第三个方格中四枚谷粒, 依此类推, 统治者想了一下这个不太大且谦卑的愿望, 便欣然同意了.

创建一数学模型, 使您可以确定 64 个国际象棋方格中每个方格内谷粒的数量. 使用此模型回答下面的问题.

[table][tr][td]1. [/td][td][b]A1[/b][/td][td]在 [b]A1[/b] 单元格中输入 1, 在 [b]A2 [/b]单元格中输入 2.[/td][/tr][tr][td]2. [/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]突出显示 [b]A1[/b] 和 [b]A2[/b] 两单元格, 向下拖动突显区域右下角的小正方形到 [b]A12 [/b]单元格.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][b]B1[/b][/td][td]在 [b]B1 [/b]单元格中输入 1, 在 [b]B2 [/b]单元格中输入公式 [code][/code][code]=2*B1[/code]. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td][size=100]从 [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] 单元格向下到 [/size][size=100][b]B12 [/b]单元格相对复制公式[/size][size=100]. [br][b]窍门:[/b] 只是选择 [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] 单元格并拖动突显区域右下角, 将公式相对复制到其他单元格中. [/size][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_createlistofpoints.png[/icon][/td][td]突出显示 [b]A1[/b] 到 [b]B12 [/b]单元格, 然后使用[i]点列[/i]工具[i].[/i] [br][b]注意:[/b] 点将显示在 [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]绘图区[/i]中.[br][/td][/tr][/table]

尝试着找到一个公式, 使您可以计算出棋盘上任意方格内谷粒的数量.

[table][tr][td]6.[/td][td][b]C2[/b][/td][td]在 [b]C2[/b] 单元格中输入指令 =Factors(B2), 然后按 [i]Enter [/i]键. [br][b]注意:[/b] [i]因式[/i]指令列出了数字的质因数及其对应的指数. [br][b]示例:[/b] a[sup]b[/sup] 显示为 [i](a b)[/i].[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]将 [b]C2[/b] 单元格的内容相对复制到 [b]C12 [/b]单元格.[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][br][/td][td]将 [i]A[/i] 列中的值(棋盘上的方格数) 与 [i]C [/i]列中对应的值进行比较. 您能想出一个公式来直接计算出每个方格上谷粒的数量吗?[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][b]D1[/b][/td][td]在 [b]D1 [/b]单元格中输入函数型公式 [code]g(x)=...[/code] , 然后按 [i]Enter [/i]键, 在 [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]绘图区[/i]立即显示其图象. [br][b]窍门:[/b] 公式中的 [i]x[/i] 应该是棋盘方格的数字.[/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][br][/td][td]验证在步骤 5 中创建的点是否与函数图象相匹配. 如果不是, 请尝试着调整一下公式.[br][/td][/tr][/table]