[b]Permutasi [/b]adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang[br][br]Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur (huruf) berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur (huruf) yang boleh diulang adalah = 3 x 2 x 1 = 6 susunan.[br]Secara umum, penyusunan n unsur berbeda dalam suatu urutan tertentu tanpa ada unsur yang diulang disebut permutasi dari n unsur. Susunan urutan dapat dibentuk dari n unsur sebanyak :[br][b] n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . x 3 x 2 x 1 = n![/b][br][i]Banyaknya permutasi dari n unsur, diberi notasi P(n, n) diberikan oleh[/i][br][b][br] P(n, n) = nx(n–1)x(n–2)x …  3 x 2 x 1[/b][br] [br]Berapa banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang terdapat pada kata MIRA ? Banyaknya unsur yang tersedia sebanyak 5 dan susunan yang akan dibentuk terdiri atas 3 unsur, maka :[br][list][*]Huruf pertama dapat diisi dari 5 huruf pilihan yang mungkin[/*][*]Huruf kedua dapat diisi dari 4 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama[/*][*]Huruf ketiga dapat diisi dari 3 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama dan kedua[/*][/list]Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang adalah = 5 x (5-1) x (5-2) = 5 x 4 x 3 = 60 susunan. Secara umum, banyaknya permutasi r unsur dari n unsur dengan 0 < r < n adalah :[b] P(n , n) = n![/b][br][br][i][b]Contoh [/b][/i]: Hitunglah permutasi-permutasi berikut[br]Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :[br][list=1][*]Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi?[br][/*][*]Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?[/*][/list][i][b][br]Jawaban :[/b][/i][br][list=1][*]Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320[/*][*]5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720[/*][/list]

Dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA, berapa banyaknya pasangan huruf yang dapat dibentuk?[br]Jika mengingat kembali tentang permutasi, seharusnya banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebnyak 10! pasangan.[br]Namun, apakah M[sub]1[/sub]A[sub]1[/sub]TEM[sub]2[/sub]A[sub]2[/sub]TIKA[sub]3[/sub] sama dengan M[sub]1[/sub]A[sub]3[/sub]TEM[sub]2[/sub]A[sub]2[/sub]TIKA[sub]1[/sub]?[br]Ambil P sebagai jumlah permutasi berbeda untuk kesepuluh huruf.  Jumlah permutasi dari kedua huruf M adalah 2! dan jumlah permutasi dari ketiga huruf A adalah 3!  Sehingga jumlah total permutasi adalah  2! x 3! x P. [br]Dengan demikian, diperoleh : 2!3!P = 10! Sehingga :[br][math]P=\frac{10!}{2!3!}[/math][br]Contoh tersebut mengantarkan kita kepada definisi permutasi yang mengandung unsur yang sama: Misalnya suatu himpunan yang terdiri atas n elemen memiliki r1 elemen jenis pertama yang sama, r2 elemen jenis kedua yang sama, ., dan rk elemen jenis ke k yang sama, dengan : r1 + r2 + . rk < n [br]maka banyak permutasi berbeda dari n elemen diberikan oleh :[br][img width=217,height=55]https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/file_storage/ktsp/k11_251/hal12b.jpg[/img][br][i][b]Contoh :[/b][/i][br][list=1][*]Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?[/*][*]Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen?[/*][/list][i][b]Jawaban :[/b][/i][br][list=1][*]Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut:  [br][br][br][img width=473,height=54]https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/file_storage/ktsp/k11_251/hal13a.jpg[/img][br][br][br][/*][*]a[sup]4[/sup]b[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup] dapat dituliskan sebagai perkalian berikut : Perkalian tersebut mempunyai jumlah 8 huruf. Huruf a diulang 4 kali, huruf b diulang 2 kali, dan huruf c diulang 2 kali sehingga banyaknya cara untuk menuliskan tanpa menggunakan eksponen diberikan oleh :[img width=352,height=51]https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/file_storage/ktsp/k11_251/hal13b.jpg[/img][/*][/list]

Permutasi siklik dari n unsur adalah : (n - 1)![br][br][i][b]Contoh [/b]:[/i][br]Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?[br][i][b]Jawaban :[/b][/i][br]Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu :[br](5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

[b]Kombinasi[/b] adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objekobjeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun[br]r objek tanpa memperhatikan urutannya, maka banyaknya susunan tersebut[br]dirumuskan :[br][math]nCr=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}[/math][br]Sebagai contoh akan dihitung banyaknya susunan dua huruf dari hurufhuruf A,B,C,D tanpa memperhatikan urutannya. Susunan dua huruf tersebut[br]adalah:[br]AB, AC, AD, BC, BD, CD[br]Terdiri dari 6 susunan.[br]Jika masalah di atas diselesaikan dengan rumus, akan diperoleh n = 4 dan r[br]= 2 sehingga,[br][math]_4C_2=\frac{4!}{\left(4-2\right)!2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1\times2\times1}=6[/math]

https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Permutasi-dan-Kombinasi-2008/konten2.html [br][br]http://repositori.kemdikbud.go.id/20996/4/Kelas%20XII_Matematika%20Umum_KD%203.4%20%282%29.pdf[br][br]http://repositori.kemdikbud.go.id/20974/2/Kelas%20XII_Matematika%20Umum_KD%203.3.pdf