Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur (huruf) berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur (huruf) yang boleh diulang adalah = 3 x 2 x 1 = 6 susunan. Secara umum, penyusunan n unsur berbeda dalam suatu urutan tertentu tanpa ada unsur yang diulang disebut permutasi dari n unsur. Susunan urutan dapat dibentuk dari n unsur sebanyak : n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . x 3 x 2 x 1 = n! Banyaknya permutasi dari n unsur, diberi notasi P(n, n) diberikan oleh P(n, n) = nx(n–1)x(n–2)x …  3 x 2 x 1   Berapa banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang terdapat pada kata MIRA ? Banyaknya unsur yang tersedia sebanyak 5 dan susunan yang akan dibentuk terdiri atas 3 unsur, maka :

• Huruf pertama dapat diisi dari 5 huruf pilihan yang mungkin
• Huruf kedua dapat diisi dari 4 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama
• Huruf ketiga dapat diisi dari 3 huruf pilihan sisa setelah terpakai pada huruf pertama dan kedua

Berdasarkan kaidah dasar membilang, maka banyaknya susunan 3 unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang adalah = 5 x (5-1) x (5-2) = 5 x 4 x 3 = 60 susunan. Secara umum, banyaknya permutasi r unsur dari n unsur dengan 0 < r < n adalah : P(n , n) = n! Contoh : Hitunglah permutasi-permutasi berikut Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :

1. Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi?
2. Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?

Jawaban :

1. Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320
2. 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720

Dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA, berapa banyaknya pasangan huruf yang dapat dibentuk? Jika mengingat kembali tentang permutasi, seharusnya banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebnyak 10! pasangan. Namun, apakah M₁A₁TEM₂A₂TIKA₃ sama dengan M₁A₃TEM₂A₂TIKA₁? Ambil P sebagai jumlah permutasi berbeda untuk kesepuluh huruf.  Jumlah permutasi dari kedua huruf M adalah 2! dan jumlah permutasi dari ketiga huruf A adalah 3!  Sehingga jumlah total permutasi adalah  2! x 3! x P.  Dengan demikian, diperoleh : 2!3!P = 10! Sehingga : Contoh tersebut mengantarkan kita kepada definisi permutasi yang mengandung unsur yang sama: Misalnya suatu himpunan yang terdiri atas n elemen memiliki r1 elemen jenis pertama yang sama, r2 elemen jenis kedua yang sama, ., dan rk elemen jenis ke k yang sama, dengan : r1 + r2 + . rk < n maka banyak permutasi berbeda dari n elemen diberikan oleh : Contoh :

1. Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?
2. Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen?

Jawaban :

1. Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut:  
2. a⁴b²c² dapat dituliskan sebagai perkalian berikut : Perkalian tersebut mempunyai jumlah 8 huruf. Huruf a diulang 4 kali, huruf b diulang 2 kali, dan huruf c diulang 2 kali sehingga banyaknya cara untuk menuliskan tanpa menggunakan eksponen diberikan oleh :

Permutasi siklik dari n unsur adalah : (n - 1)! Contoh : Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda? Jawaban : Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu : (5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Kombinasi adalah pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objekobjeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun r objek tanpa memperhatikan urutannya, maka banyaknya susunan tersebut dirumuskan : Sebagai contoh akan dihitung banyaknya susunan dua huruf dari hurufhuruf A,B,C,D tanpa memperhatikan urutannya. Susunan dua huruf tersebut adalah: AB, AC, AD, BC, BD, CD Terdiri dari 6 susunan. Jika masalah di atas diselesaikan dengan rumus, akan diperoleh n = 4 dan r = 2 sehingga,

https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Permutasi-dan-Kombinasi-2008/konten2.html http://repositori.kemdikbud.go.id/20996/4/Kelas%20XII_Matematika%20Umum_KD%203.4%20%282%29.pdf http://repositori.kemdikbud.go.id/20974/2/Kelas%20XII_Matematika%20Umum_KD%203.3.pdf