El centroide de una curva es su centro geométrico y no tiene por qué ser un punto de la curva. Si se considera que la curva tiene densidad de masa uniforme, el centroide de la curva es su centro de masas. Por ejemplo, el centroide de un segmento es el punto medio del segmento, el de una circunferencia es su centro y el de una semicircunferencia de radio [math]\text{r}[/math] es el punto sobre el eje de simetría de la semicircunferencia a distancia [math]\text{2r/\pi}[/math] del centro.[br][br]El primer teorema de Pappus (también conocido como teorema de Pappus-Guldin) permite calcular el área de una superficie de revolución a partir de la longitud de la curva perfil de la superficie y la distancia del centroide de la curva al eje de rotación. Concretamente, si [math]\text{L}[/math] es la longitud de la curva perfil y [math]\text{\rho}[/math] es la distancia del centroide de la curva al eje de rotación, el teorema de Pappus establece[br][br][math]\text{\text{\'Area de la superficie de revolución}=2\pi\rho L}[/math].
En la construcción, la curva perfil de la superficie de revolución en el plano [math]\text{XZ}[/math] está parametrizada como [math]\text{\bigl(x(t),0,z(t)\bigr)}[/math] con [math]\text{a\le t\le b}[/math] (cuya gráfica aparece en verde en la parte derecha de la pantalla). [br][br]A la izquierda de la pantalla en las casillas correspondientes se pueden introducir los datos [math]\text{x(t)}[/math], [math]\text{z(t)}[/math], [math]\text{a}[/math] y [math]\text{b}[/math]. [br][br]El botón ``Longitud y centroide de la curva perfil" localiza el centroide de la curva en la parte derecha de la pantalla (el punto en verde) y también da la longitud de la curva, las coordenadas del centroide y la distancia del centroide al eje de rotación (coordenada [math]\text{x}[/math] del centroide). [br][br]El botón ``Superficie de revolución'' da el área de la superficie de revolución calculada por el método de Pappus y a la derecha de la pantalla se puede ver cómo genera la superficie y la circunferencia recorrida por el centroide cuya longitud es [math]\text{2\pi\rho}[/math].