Уравнение прямой. Параллельные прямые и перпендикулярные прямые.

Задание 1.

[size=150][math][/math][math][/math]Уравнение прямой, проходящей через две точки.[/size][br][size=100][size=150] [math]\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/math][br][/size][/size]

Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки.

Задание 2.[br][size=150]Угловой коэффициент прямой[/size] [math]k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=tan\alpha[/math][br][size=150]Потренируйтесь в определении углового коэффициента прямой.[/size]

А теперь усложним задачу, и определим угловой коэффициент прямой, у которой мы видим точки, но н знаем их координаты.

Задание 3. Параллельные прямые. Угловые коэффициенты параллельных прямых.

Шаги построения в апплете ниже:[br][br][table][tr][td]1.[br][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Используйте инструмент «Прямая», чтобы построить прямую линию.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon][/td][td]Используйте инструмент «Параллельная прямая», чтобы построить прямую, параллельную прямой, построенной вами в п.1[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_slope.png[/icon][/td][td]Используйте инструмент [i][b]slope[/b][/i] для измерения и отображения угловых коэффициентов обеих прямых.[/td][/tr][tr][td]4. [/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Выберите инструмент перемещения. Переместите любую (или несколько) из этих точек.[/td][/tr][/table][br][b]После этого ответьте на вопросы, которые появляются под апплетом.[/b]

Из того, что вы наблюдали, какой можно сделать вывод об угловых коэффициентов любых двух параллельных прямых, проведенных в координатной плоскости?

Если прямая имеет нулевой наклон, то она

является восходящей вертикальная является нисходящей горизонтальная

Что означает перпендикулярность прямых (по определению)?

Переместите линию f ниже так, чтобы ее наклон стал 4/3. Затем медленно сдвиньте ползунок, который вы видите, вправо до упора.

Если [b][color=#bf9000]угловой коэффициент прямой [i]f[/i][/color][/b] [i]= [math]\frac{4}{3}[/math][/i] и прямая [i][b]g[/b][/i] перпендикулярна прямой [i]f[/i], [b]то каков угловой коэффициент прямой [i]g[/i][/b]? [br]Если вы забыли, как найти наклон прямой , используйте апплет, чтобы получить быстрое напоминание.

[math]-\frac{4}{3}[/math] [math]\frac{3}{4}[/math] [math]\frac{4}{3}[/math] [math]-\frac{3}{4}[/math]

Переместите линию f ниже так, чтобы ее наклон стал -2/5. Затем медленно сдвиньте ползунок, который вы видите, вправо до упора.

Если [b][color=#bf9000]угловой коэффициент прямой [i]f[/i][/color][/b] [i]=- [math]\frac{2}{5}[/math][/i] и прямая [i][b]g[/b][/i] перпендикулярна прямой [i]f[/i], [b]то каков угловой коэффициент прямой [i]g[/i][/b]? [br]Если вы забыли, как найти наклон прямой , используйте апплет, чтобы получить быстрое напоминание.

[math]\frac{2}{5}[/math] [math]\frac{5}{2}[/math] [math]-\frac{5}{2}[/math] [math]-\frac{2}{5}[/math]

Визуализируйте и решите задачу:

[br][br]На плоскости проведены 4 прямые. Первая из них задана уравнением [math]y=\frac{1}{2}x+3[/math] . Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку Р(2; -1). Третья прямая перпендикулярна первой и проходит через точку Q(-3; -1). Четвертая параллельна оси Оу и проходит через точку R(6; 3). Третья прямая пересекается с первой в точке А и со второй – в точке В. Четвертая прямая пересекает первую в точке D и вторую - в точке С.1) Сделайте чертеж и запишите уравнения данных прямых. 2) Найдите координаты вершин четырехугольника АВСD.3) Для четырехугольника АВСD найдите: [br]a) точные длины его сторон, [br]б) площадь четырехугольника.[br][br]

Решение: