6. Cortando el cubo

Estudio de secciones al cortar un cubo por un plano
[b]Actividad 13[/b][br]Construye un cubo sobre la plantilla. n=4, Cubo (A,B,C)[br]Modifica aspectos visuales. (Mejor color de las caras suave y opacidad no muy grande)[br]Construye una recta que pase por dos vértices opuestos del cubo. [img]data:image/png;base64,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[/img] y selecciona dos vértices opuestos.[br]Construye un punto sobre la recta. [img]data:image/png;base64,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[/img] y haz clic en la recta fuera del cubo.[br]Construye el plano perpendicular a la recta por el punto creado. [img]data:image/png;base64,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[/img] y selecciona la recta y el punto.[br]Escribe en barra de entrada: Interseca(a, p) si a es el cubo y p el plano.[br]Mueve ahora el punto para que esté dentro del cubo.[br]¿Qué polígonos aparecen al mover el punto?[br][br]¿Que polígono se consigue si el punto es el centro del cubo?[br]
Actividad 14. Ampliación otros cortes de un cubo por un plano
[br]Imagina ahora que en vez de situar los puntos iniciales sobre vértices opuestos de cubo se sitúan los puntos sobre puntos cualquiera de aristas opuestas, o de caras opuestas, ... o aún más general, podríamos construir una esfera circunscrita al cubo y dos puntos sobre la esfera como se muestra en la siguiente escena. Mueve los puntos azules y el punto rojo para obtener distintas secciones.[br][br]¿Que polígonos se originan como sección de cubo y plano? ¿ Triángulos, cuadrílateros, pentágonos,...?[br][br]¿ Es posible obtener un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular?[br][br]¿Cuántos polígonos regulares podrían obtenerse?[br]
Actividad 15
¿Cuál es el número máximo de lados del polígono que se puede formar como intersección de un cubo y un plano?
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Information: 6. Cortando el cubo