É toda matriz do tipo [math]1\times n[/math], ou seja, com uma única linha.[br][br]Ex.: [math]A=\left[2\quad3\quad5\right][/math]
É toda matriz do tipo [math]m\times1[/math], ou seja, com uma única coluna.[br][br]Ex.: [math]B=\left[\begin{matrix}2\\1\\9\\7\end{matrix}\right][/math]
É toda matriz do tipo que tem todos os elementos iguais a zero.[br][br][code][/code]Ex.: [math]C_1=\left[\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix}\right][/math] e [math]C_2=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)[/math]
É toda matriz do tipo [math]n\times n[/math][code][/code], isto é, é uma matriz que tem número de linhas igual ao número de colunas. Esta matriz também é chamada de [b]matriz quadrada de ordem n[/b].[br][br][b]Diagonal principal e Diagonal secundária[br][/b][list][*]Chama-se [b]diagonal principal [/b]de uma matriz quadrada de ordem [math]n[/math], o conjunto dos elementos que têm os dois índices iguais, isto é, a posição [math]i=j[/math].[/*][/list][center][/center][center][math]a_{ij}=\left\{a_{11},a_{22},a_{33},\cdots,a_{nn}\right\}[/math][/center][justify][/justify][list][*]Chama-se [b]diagonal secundária[/b] de uma matriz quadrada de ordem [math]n[/math], o conjunto dos elementos que tem a soma dos índices igual a [math]n+1[/math], isto é:[/*][/list][center][math]a_{ij}=\left\{a_{1n},a_{2\left(n-1\right)},a_{3\left(n-2\right)},\cdots,a_{n1}\right\}[/math][/center]Ex.: [math]D=\left[\begin{matrix}9\\3\\5\end{matrix}\quad\begin{matrix}-2\\-1\\5\end{matrix}\quad\begin{matrix}2\\0\\8\end{matrix}\right][/math], onde os elementos [math]\left\{9,\quad-1,\quad8\right\}[/math] e [math]\left\{2,\quad-1,\quad5\right\}[/math] pertencem a diagonal principal e secundária, nesta ordem.[br]
É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero, isto é, é a matriz quadrada que possui todos seus elementos acima e abaixo da diagonal principal nulos.[br][br]Ex.: [math]E_1=\left[\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right][/math] e [math]E_2=\left(\begin{matrix}4\\0\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\-2\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)[/math]
ou matriz unidade de ordem [math]n[/math] (indica-se [math]I_n[/math]) é toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1.[br][br]Ex.: [math]F_1=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)[/math] e [math]F_2=\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\0\\1\\0\end{matrix}\quad\begin{matrix}0\\0\\0\\1\end{matrix}\right][/math]
É a matriz obtida trocando ordenadamente, as linhas pelas colunas de uma matriz [math]A[/math] do tipo [math]m\times n[/math]. A nova matriz, do tipo [math]n\times m[/math], é denominada [b]matriz transposta de A[/b] e é indicada por [math]A^t[/math].[br][br]Ex.: [math]A=\left[\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\quad\begin{matrix}b\\d\end{matrix}\right]\Longrightarrow A^t=\left[\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\quad\begin{matrix}c\\d\end{matrix}\right][/math][br][br][u]Propriedades:[br][/u][list=1][*][u][/u][math]\left(A^t\right)^t=A[/math] para toda matriz [math]A=\left(a_{ij}\right)_{m\times n}[/math];[/*][*]Se [math]A=\left(a_{ij}\right)_{m\times n}[/math] e [math]B=\left(b_{ij}\right)_{m\times n}[/math], então [math]\left(A+B\right)^t=A^t+B^t[/math];[/*][*]Se [math]A=\left(a_{ij}\right)_{m\times n}[/math] e [math]k\in\mathbb{R}[/math], então [math]\left(kA\right)^t=kA^t[/math];[/*][*]Se [math]A=\left(a_{ij}\right)_{m\times n}[/math] e [math]B=\left(b_{ij}\right)_{m\times p}[/math], então [math]\left(AB\right)^t=B^tA^t[/math].[/*][/list]
No GeoGebra, ao final, digite no campo de entrada (+) os seguintes comandos para construir cada uma das matrizes das definições apresentada:[br][br][b]Matriz linha:[/b][br][list=1][*]n=ControleDeslizante(1,10,1,0.5,false,false,true,true )[/*][*]A=Sequência(Sequência(2*j-i,j,1,n),i,1,1)[/*][/list]Aperte o botão de play para pausar ou reiniciar a animação da construção da matriz A.[br][br]Entendendo os comandos:[br][list][*]Este comando irá criar um botão (controle) deslizante que permitirá alterar o valor n no intervalo de 1 a 10 manualmente ou automaticamente, a cada 0,5 segundos, mudando a posição dos elementos nas colunas.[/*][*]A programação dos elementos da matriz obedece um comando de sequência que controla a quantidade de linhas [math]i[/math] e quantidade de colunas [math]j[/math], a sequência interna é executada primeiro para construir os elementos das colunas na mesma linha, ao finalizar o total de colunas [math]n[/math], o código executa a próxima linha.[/*][/list][b]Matriz coluna:[br][/b][list=1][*]m=ControleDeslizante(1,10,1,0.5,false,false,true,true )[/*][*]B=Sequência(Sequência(2*i-j,j,1,1),i,1,m)[/*][/list]Entendendo os comandos:[br][list][*]O primeiro comando é idêntico ao anterior, este comando irá controlar a posição dos elementos em cada linha.[/*][*]A segunda sequência irá criar um único elemento na coluna e [math]m[/math] linhas.[/*][/list][b]Matriz Nula:[br][/b][list=1][*]C=Sequência(Sequência(0,j,1,n),i,1,m)[/*][/list]Entendendo os comandos:[br][list][*]Este comando aproveita o número de linhas ([math]m[/math]) e colunas ([math]n[/math]) das outras matrizes para construir a matriz nula de ordem [math]m\times n[/math] com todos seus elementos nulos.[/*][/list][b]Matriz Quadrada de ordem n:[br][/b][list=1][*]D=Sequência(Sequência(SE(i>j,2*i-j,SE(i[/*][/list]Neste comando será construído uma matriz onde a quantidade de linhas e colunas será dada pelo valor de [math]n[/math] atribuído anteriormente.[br][br][b]Matriz Diagonal[/b]:[br][list=1][*]E=Sequência(Sequência(Se(i==j,i^2-j,0),j,1,n),i,1,n)[/*][/list][br][b]Matriz Identidade[/b]:[br][list=1][*]F=Sequência(Sequência(Se(i==j,1,0),j,1,n),i,1,n)[/*][/list][br][b]Matriz Transposta[/b]:[br][list=1][*]T=Sequência(Sequência(Se(i<>j,i^2-2*j,i+j),j,1,n),i,1,m)[/*][*]Tp=MatrizTransposta(T)[/*][/list]