Vectores
Definición de vector
Se denomina vector a un segmento orientado. Un [b]vector[/b] [math]\vec{AB}[/math] del plano es un segmento orientado, con [b]origen [/b]en el punto [i]A[/i] y [b]extremo[/b] en el punto [i]B[/i]. El extremo se representará con punta de flecha. [br]A un vector también se le suele denominar por una letra minúscula con una flechita encima (generalmente [math]\vec{u}[/math],[math]\vec{v}[/math] , son las letras más usadas).[br][br][br]
Componentes de un vector
[br][br]Si tenemos un vector [math]\vec{u}[/math] de origen el punto [b]A[/b] de coordenadas [b](a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub])[/b] y extremo el punto [b]B [/b]de coordenadas [b](b[sub]1[/sub],b[sub]2[/sub])[/b] entonces las componentes del vector [math]\vec{u}[/math] son: [br] [b][math]\vec{u}[/math] = (u[sub]1[/sub], u[sub]2[/sub])[/b] siendo [br] [b]u[sub]1[/sub] = b[sub]1[/sub] - a[sub]1[br][/sub] u[sub]2[/sub] = b[sub]2[/sub] - a[sub]2[/sub][/b][br][br]Por ejemplo si tenemos dos puntos A=(2,3) y B=(8,5) entonces el vector [math]\vec{AB}[/math]= (8-2, 5-3) =(6,2).[br][br]Conviene no confundir las coordenadas de un punto con las componentes de un vector.[br][br]En el siguiente ejemplo puedes manipular las coordenadas de los puntos A y B y ver como cambian las del vector [math]\vec{AB}[/math].
Módulo de un vector
[br][br]El [b]módulo[/b] o [b]longitud[/b] de un vector es la [u]distancia[/u] que mide el segmento, medida [u]desde el origen hasta el extremo[/u]. Si tenemos un vector u= (u[sub]1[/sub], u[sub]2[/sub]) entonces el módulo del vector [math]\begin{matrix}||u||\end{matrix}[/math]= [math]\sqrt{u_1^2+u_2^2}[/math] [br](¡¡¡teorema de Pitágoras!!!)
Ejercicio
a) Sean los puntos A= (1,2) y B = (2,5) . Dibuja el vector [math]\vec{AB}[/math] y calcula sus coordenadas.[br]b) Dibuja un vector que tenga las mismas coordenadas que el vector [math]\vec{AB}[/math] pero que tenga su origen en el punto (-1,4).[br]c) Calcula el módulo del vector [math]\vec{AB}[/math].