[b]Esercizio n. 2 [br][/b]Dimostra che l'apotema di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza è metà del suo raggio.[br][br]Ipotesi: ABC è un triangolo _________[b]_[/b][b][br]Tesi: [/b]OH [math]\cong\frac{1}{2}[/math] [b]____[/b]
[b]Dimostrazione[/b][br][list=1][*]disegniamo un triangolo equilatero [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] e la circonferenza circoscritta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon][/*][*]individuiamo il centro O della circonferenza (sfruttiamo i punti notevoli del triangolo, ricordando che in un triangolo equilatero questi coincidono)[/*][*] O è il centro della circonferenza ___________ e di quella ___________ perché _______________. Quindi OH è ____________ del triangolo e OC è il __________________[/*][*]Il punto O è anche il punto di intersezione delle altezze e delle bisettrici[/*][*]Consideriamo la mediana relativa al lato AB. La mediana _________________ è divisa dal punto _____ in due parti, una doppia dell'altra, quindi OC [math]\cong2[/math] ______, da cui OH [math]\cong[/math]_____ [/*][/list][b] CVD[/b][br][br][br][br][br]