El [b]Dodecaedro truncado[/b] es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]sólido arquimediano[/url], resultado de truncar un dodecaedro a [b](√5-1)/(2√5) [/b]de las aristas desde cada vértice. Resultan [b][color=#0000ff]12 caras decagonales[/color][/b] procedentes de las caras del dodecaedro, y [color=#ff0000][b]20 triángulares[/b][/color], todas de arista [b]1/√5[/b] de las del dodecaedro. Tiene por tanto, [b]32 caras[/b], [b]90 aristas[/b] y [b]60 vértices trivalentes[/b], en los que concurren [b]dos decágonos y un triángulo[/b].[br][br]No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial, igual ésta última a la del dodecaedro sin truncar.

El volumen del dodecaedro truncado V[sub]Dt[/sub] se calcula fácilmente a partir del volumen del dodecaedro sin truncar, [b]√5(7+3√5)/4 d³[/b], donde [b]d=√5[/b], menos [b]20 pirámides triangulares[/b], cada una de las cuales tiene como base un triángulo equilátero de lado 1 y aristas laterales iguales a (√5-1)/2, cuya altura se calcula fácilmente por el Teorema de Pitágoras.[br][br]El radio [b][color=#ff7700]ρ[/color][/b] de la [color=#ff7700][b]esfera tangencial[/b][/color], es igual que el de la del [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Dodecaedro.html]dodecaedro[/url] de arista [b]√5[/b], [b][color=#ff7700]ρ=½φ²√5=(5+3√5)/4[/color][/b].[br][br]Conocido [b][color=#ff7700]ρ[/color][/b], el radio [color=#ff00ff][b]R[/b][/color] de la[color=#ff00ff][b] esfera circunscrita[/b][/color] es muy fácil de hallar, pues ambos radios forman un triángulo rectángulo con la mitad de una arista.