[table][tr][td]Struka:[/td][td]elektrotehnika[/td][/tr][tr][td]Zanimanje:[/td][td]tehničar za mehatroniku[/td][/tr][tr][td]Predmet:[/td][td]Digitalna elektronika (3. razred)[/td][/tr][tr][td]Cjelina:[/td][td]Složeni kombinacijski sklopovi[/td][/tr][tr][td]Jedinica:[/td][td]Prikaz brojeva s predznakom[/td][/tr][/table][br]Literatura: Aleksandar Szabo, Damir Bošnjak, Nediljka Furčić: "Digitalna elektronika"

Negativni brojevi mogu se u računalima predočiti na tri načina:[br][list=1][*]bitom predznaka i binarnom vrijednošću[/*][*]prvim komplementom[/*][*]drugim komplementom[/*][/list]

[size=200][b][i]Zašto:[/i][/b][/size][br]Najjednostavnije moguće aritmetičke operacije s binarnim brojevima će biti u slučaju kada reprezentacija negativnog broja omogući da zbroj negativnog broja i njegove apsolutne vrijednosti bude nula: [math]k+(-k)=0[/math] [br][center] [math]k+(-k)=0[/math].[/center]Uzmimo za primjer 6-bitne brojeve i recimo da je [math]k=1100_{(2)}=12_{(10)}[/math].[br]Reprezentacija broja [math]-k=-12_{(10)}[/math] za koju vrijedi [math]-k+k=0[/math] omogućava svođenje oduzimanja [math]k-k[/math] na zbrajanje: [math]k+(-k)[/math].[br][br][table][tr][td][/td][td]0[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]0[/td][td] (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto)[/td][/tr][tr][td]+[/td][td] ?[/td][td]?[/td][td]?[/td][td]?[/td][td]?[/td][td]?[/td][td][/td][/tr][tr][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td] (to smo podvukli crtu ispod brojeva koje zbrajamo)[/td][/tr][tr][td][/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][td][/td][/tr][/table][br]Koji rezultat ćemo dobiti ako negiramo svaku pojedinu znamenku broja [math]k[/math] i taj broj zbrojimo s brojem [math]k[/math]? Isprobajmo ??????=110011:[br][table][tr][td][/td][td]0[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]0[/td][td] (binarni broj iz primjera, zapisan šesteroznamenkasto)[/td][/tr][tr][td]+[/td][td] 1[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td][/td][/tr][tr][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td]–[/td][td][/td][/tr][tr][td][/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][td][/td][/tr][/table][br]Koja operacija i koji operand od šesteroznamenkastog binarnog broja 111111 daju rezultat 000000?[br]Pribrojimo li 1 binarnom broju 111111 dobit ćemo [i]sedmeroznamenkasti[/i] broj 1000000, no u [i]šesteroznamenkastom[/i] sustavu [i]nema[/i] brojnog mjesta za jedinicu, znamenku najveće važnosti: u šesteroznamenkastom sustavu će "opstati" preostalih šest znamenaka: 000000.[br][br]Rezime: reprezentacija negativnog broja koja će omogućiti da zbroj negativnog i pozitivnog broja istog apsolutnog iznosa bude nula pojednostavnit će operaciju oduzimanja. Takva reprezentacija se postiže negiranjem svake znamenke i pribrajanja broja 1 tako dobivenom broju.[br][br][b]Čemu onda[/b] ova druga dva načina zapisa?[br]U situacijama kada ne treba oduzimati nego prikazivati pogodna su preostala dva načina zapisa.[br][br]

[size=200][b][i]Što i kako:[/i][/b][/size][br][br][b]Modul [math]m[/math][/b] je osnova brojevnog sustava [math]B[/math] potencirana brojem znamenaka [math]n[/math],[br][center] [math]m=B^n[/math].[/center][b]Komplement do najvećeg broja u modulu[/b] je, za neki broj [math]k[/math], razlika najvećeg broja u modulu, [math]N_m[/math], i tog broja [math]k[/math]. Iznos najvećeg broja u modulu, [math]N_m[/math] je [math]N_m=m-1=B^n-1[/math]. Prvi komplement broja [math]k[/math] označava se [math]\overline{k}[/math] i vrijedi:[br][center][math]\overline{k}=N_m-k=m-1-k=B^n-1-k[/math].[/center]U [b]binarnom[/b] sustavu ga nazivamo [b]prvi komplement[/b] i računamo ga tako da svaku pojedinu znamenku [u]negiramo[/u]. U dekadskom sustavu ga nazivamo [i]deveti komplement[/i] i računamo ga tako da svaku znamenku oduzmemo od najveće znamenke u sustavu, tj. od broja 9.[br][br][b]Komplement do modula[/b] je, za neki broj [math]k[/math], razlika modula [math]m[/math] i tog broja [math]k[/math]. Neka je [math]N_m[/math] najveći broj u modulu, njegov iznos je [math]N_m=m-1=B^n-1[/math]. Za neki broj [math]k[/math] komplement do modula se označava [math]k^*[/math] i vrijedi [center][math]k^*=m-k=B^n-k=N_m-k+1[/math].[/center] [br]U [b]binarnom[/b] sustavu ga nazivamo [b]drugi komplement[/b] i računamo ga tako da[br][list=1][*]svaku pojedinu znamenku [u]negiramo[/u],[/*][*]tako dobivenom broju pribrojimo 1.[/*][/list] [br]U dekadskom sustavu ga nazivamo [i]deseti komplement[/i] i računamo ga tako taj broj oduzmemo od modula.

[size=200][i][b]Kako točno:[/b][/i][/size][br][size=150][b]Modul[/b][/size][br][list][*]Modul za [u]četveroznamenkasti[/u] ([math]n=4[/math]) [u]dekadski[/u] ([math]B=10[/math]) sustav je [math]m=B^n=10^4=10000[/math].[/*][br][*]Modul za [u]binarni[/u] ([math]B=2[/math]) [u]8-bitni[/u] (8-bitni u ovom slučaju znači osmeroznamenkasti, [math]n=8[/math]) sustav je [math]m=B^n=2^8=256_{(10)}=100000000_{(2)}[/math].[/*][/list][br][size=150][b]Komplement do najvećeg broja[/b][/size][br][list][*]Komplement do najvećeg broja u modulu (deveti komplement), za [u]četveroznamenkaste dekadske[/u] brojeve, za broj 1234:[br][math]k=1234[/math][br][math]B=10[/math][br][math]n=4[/math][br]---------------------[br][math]m=B^n=10^4=10000[/math] je modul,[br][math]N_4=m-1=10000-1=9999[/math] je najveći četveroznamenkasti dekadski broj,[br][math]\overline{k}=N_4-k=9999-1234=8765[/math] je komplement do najvećeg četveroznamenkastog broja za broj [math]k=1234[/math][/*][br][*]U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena.[br]Prvi komplement u [u]binarnom 6-bitnom[/u] sustavu za broj 1100:[br][math]k=1100[/math][br][math]k=001100[/math], broj [math]k=1100[/math] zapisan kao šesteroznamenkasti broj,[br][math]\overline{k}=110011[/math] je prvi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu (negirane su sve znamenke broja [math]k[/math])[/*][/list][br][size=150][b]Komplement do modula[/b][/size][br][list][*]Komplement do modula (deseti komplement), za [u]četveroznamenkaste dekadske[/u] brojeve, za broj 1234:[br][math]k=1234[/math][br][math]B=10[/math][br][math]n=4[/math][br]---------------------[br][math]m=B^n=10^4=10000[/math] je modul,[br][math]\overline{k}=m-k=10000-1234=8766[/math] je komplement do modula za četveroznamenkaste brojeve (deseti komplement), za broj [math]k=1234[/math][br]Provjera "oduzimanje kao zbrajanje": [math]8766+1234=10000[/math], rezultat je [i]peteroznamenkasti[/i] i u [i]četveroznamenkastom[/i] sustavu "ostaje" nula.[/*][br][*]U ovom primjeru su svi brojevi binarni brojevi, baza neće biti naznačena.[br]Drugi komplement u [u]binarnom 6-bitnom[/u] sustavu za broj 1100:[br][math]k=1100[/math][br][math]k=001100[/math], broj [math]k=1100[/math] zapisan kao šesteroznamenkasti broj,[br][math]\overline{k}=110011+1=110100[/math] je drugi komplement broja 1100 u 6-bitnom binarnom sustavu.[br]Provjera: [math]001100+110100=1000000[/math], to je sedmeroznamenkasti broj i u 6-bitnom sustavu "ostaje" nula.[/*][/list][br]

Riješi 10 ili više zadataka.