Sequência de Sierpinski
O [b]Triângulo de Sierpinski[/b] leva este nome em homenagem a Waclaw[br]Sierpinski, matemático polonês que o definiu. É obtido por meio de um processo iterativo de[br]divisão de um triângulo equilátero em quatro triângulos semelhantes. [br][b]Objetivo:[/b] Explorar em sala de aula, o conceito de sequências, promovendo a pesquisa de padrões e regularidades e formulando generalizações.
[size=150]1) Na figura 1 é mostrado um triângulo equilátero de área unitária. Na figura 2, este triângulo é dividido em 4 triângulos equiláteros, dos quais são pintados 3. [b]Qual o valor da área pintada na figura 2? Por quê?[/b][/size]
2) Agora, para construir a figura 3, cada triângulo azul é dividido em 4 triângulos equiláteros, dos quais 3 são pintados como mostrado no vídeo:
[size=150]Na figura 1 é mostrado um triângulo equilátero de área unitária. [b]Qual seria o valor da área pintada na figura 3? Por quê?[/b][/size]
3) Tudo bem? Para construir a figura 4, cada triângulo azul é dividido em 4 triângulos equiláteros, dos quais 3 são pintados como mostrado no vídeo:
[size=150]Na figura 1 é mostrado um triângulo equilátero de área unitária. [b]Qual seria o valor da área pintada na figura 4? Por quê?[/b][/size]
[size=100][size=150]4) Finalmente, podemos calcular a área da figura 5 sem precisar desenhá-la? [b]Você observa alguma sequência no valor das áreas?[/b][/size][/size]