El Jacobiano de un cambio de variables en el espacio mide la variación de primer orden del [i]elemento infinitesimal de volumen[/i] bajo el cambio de variables. [br][br]El objetivo de esta construcción es mostrar el cambio de un [i]elemento infinitesimal de volumen[/i] bajo la acción del cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas en las que se usan el ángulo azimutal y la latitud. [br][br]La variación de volumen es máxima en el ecuador y se reduce en los polos (es decir, cambia al desplazarnos por un meridiano) o lo que es lo mismo, si variamos [math]\text{\psi}[/math]. El volumen se mantiene igual si nos desplazamos por los paralelos, es decir al variar [math]\text{\theta}[/math]. El volumen aumenta si aumenta el radio, o lo que es lo mismo al aumentar [math]\text{r}[/math]. La expresión del Jacobiano de las coordenadas esféricas en términos del ángulo azimutal [math]\text{\theta}[/math] y de la latitud [math]\text{\psi}[/math] es:[br][br][math]\text{\left|\dfrac{\partial(x,y,z)}{\partial(\theta,\psi,r)}\right|=r\cos\psi}[/math].[br][br]

Al mover los deslizadores de [math]\text{\theta}[/math] y [math]\text{\psi}[/math] se mueve el punto rojo sobre el rectángulo, y al mover el punto rojo y [math]\text{r}[/math] (el punto amarillo sobre la semirrecta) se mueve el punto rojo sobre la esfera. El volumen azul entre las esferas representa el [i]elemento diferencial de volumen[/i] para esos valores de [math]\text{\theta}[/math], [math]\text{\psi}[/math] y [math]\text{r}[/math]. [br][br]Al mover los deslizadores, o el punto rojo, el [i]elemento diferencial de volumen[/i] cambia de posición pero también de tamaño, es mayor cuanto más cerca del ecuador (cuando [math]\text{\psi}[/math] sea cercano a [math]0[/math]) y menor cerca de los polos (cuando [math]\text{\psi}[/math] sea cercano a [math]\text{-\frac{\pi}{2}}[/math] o [math]\text{\frac{\pi}{2}}[/math]). También aumenta al aumentar [math]\text{r}[/math], Sin embargo el volumen no cambia si solo se varía [math]\text{\theta}[/math] (solo cambia la posición). Es decir, el Jacobiano de las coordenadas esféricas en términos de la latitud, no depende de [math]\text{\theta}[/math], solo depende de [math]\text{r}[/math] y [math]\text{\psi}[/math].