El enunciado clásico es:[br]"Dos amigos tienen una jarra con ocho litros de agua que quieren repartirse a partes iguales. Para ello disponen también de otras dos jarras vacías, la primera con cinco litros, y la otra con tres litros de capacidad. ¿Cómo pueden medir exactamente cuatro litros de agua?"

Este problema es un clásico que aparece con variantes. Vamos a jugar un poco y te muestro un applet para que puedas probar. Tienes que pasar de una jarra a otra hasta conseguir 4 litros en alguna de ellas.[br]Después veremos como afrontarlo de formas más genérica.

Ahora puedes elegir el tamaño de las jarras 2 y 3 (como da igual, tomaremos la siguiente condición[br]jarra 1>jarra 2>jarra 3>0) y te enfrentas a más problemas. Puedes plantearte una cantidad y ver si consigues que la puedas tener en alguna de ellas.[br]Por ejemplo: Si la jarra 1 contiene 8 litros, la jarra 2, 6 y la jarra 3, 2 y queremos conseguir 5[br]NOTA: Si actualizas la capacidad de las jarras una vez empezados los trasvases se reestablecerá la situación inicial

Como son 3 jarras, construimos un triángulo equilátero de lado 8 porque es la jarra mayor.[br]Nos fijamos en la primera jarra, de 8 litros («[color=#ff0000]jarra[/color] [color=#ff0000][b]1[/b][/color]»). Indicamos los litros que contiene, con lineas horizontales, de abajo arriba. (en [color=#ff0000]rojo[/color])[br]Para la segunda jarra («[color=#0000ff]jarra[/color] [b][color=#0000ff]2[/color][/b]») repetimos desde el lado derecho y marcamos la cantidad de litros (en [color=#0000ff]azul[/color]) de arriba hacia abajo y por último la tercera («[color=#00ff00]jarra [b]3[/b][/color]») desde la derecha (en [color=#00ff00]verde[/color]) y también de arriba hacia abajo.[br]Como estamos vertiendo el contenido de una jarra a otra (todo lo que quepa) podemos observar que siempre nos movemos por los puntos que estan en el paralelogramo que definen las líneas que marcan la capacidad total de cada jarra.

Codificamos de la siguiente forma:[br]Ahora podemos decir que un punto de coordenadas [color=#ff0000]x[/color][color=#0000ff]y[/color][color=#00ff00]z[/color] en nuestro triángulo representa la situación en la que la [color=#ff0000]jarra 1[/color]tiene [b][color=#ff0000]x[/color][/b] litros, la [color=#0000ff]jarra 2[/color] tiene [color=#0000ff]y[/color] litros y la [color=#00ff00]jarra 3[/color] tiene [color=#00ff00]z[/color] litros. [br][br]

Partiendo del punto rojo debes construir una poligonal cuyos vértices deben estar en los lados del paralelogramo (solo los puntos que aparecen) y siguiendo siempre la dirección de uno de los segmentos. Cuando llegues al punto azul es que has encontrado la solución. Si clicas en otros puntos o fuera del. paralelogramo querrá decir que lo has hecho mal y tendrás que volver a empezar.[br]Activa poligonal y a ver si hay suerte[br]Puedes reiniciar para volver al principio

Este applet realiza lo mismo pero con ayuda. Solo deja empezar por la posición inicial y solo permite clicar en los puntos ya existentes en la pantalla. Si no sigues las direcciones de los segmentos significará que habrás hecho un vertido no permitido y tendrás que volver a empezar.

Para llegasr a la solución del problema original tendremos que conseguir partiendo de [b][color=#ff0000]8[/color][color=#0000ff]0[/color][color=#00ff00]0[/color] [/b]llegar a [b] [color=#ff0000]4[/color][color=#0000ff]4[/color][color=#00ff00]0[/color][/b]:[br]Prueba a hacerlo antes de ver una solución

Una posible solución sería la siguiente:[br][b][color=#ff0000]8[/color][color=#0000ff]0[/color][color=#00ff00]0[/color] → [color=#ff0000]3[/color][color=#0000ff]5[/color]0 → [color=#ff0000]3[/color][color=#0000ff]2[/color][color=#00ff00]3 [/color]→ [color=#ff0000]6[/color][color=#0000ff]2[/color][color=#00ff00]0[/color] → [color=#ff0000]6[/color][color=#0000ff]0[/color][color=#00ff00]2 [/color]→ [color=#ff0000]1[/color][color=#0000ff]5[/color][color=#00ff00]2[/color] → [color=#ff0000]1[/color][color=#0000ff]4[/color][color=#00ff00]3[/color] → [color=#ff0000]4[/color][color=#0000ff]4[/color][color=#00ff00]0[br][br][/color][/b]Como reto final deberás encontrar otras distinta y probarlos en el applet inicial