Nesta apliqueta, a azul, tens o gráfico da função [math]g(x)=\frac{1}{x}[/math]. [br]Nesta exploração vais estudar o que acontece ao seu gráfico quando alteramos a sua expressão algébrica.
O gráfico da função [math]g\left(x\right)[/math] interseta os eixos coordenados? Justifica a tua resposta.
Não interseta nunca. Se substituirmos [math]x=0[/math] na expressão [math]\frac{1}{x}[/math], estaremos a dividir por [math]0.[/math] O que não é permitido.
Nota que a tracejado tens marcadas as retas [math]x=0[/math] e [math]y=0[/math]. Repara que quanto maiores são [math]x[/math] e [math]y[/math], mais a nossa função[math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] se aproxima delas. Respetivamente chamamos-lhes "assíntota vertical" e "assíntota horizontal"
[br]Na figura abaixo estão representadas as funções[br][list][*][math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] (tracejada a verde)[/*][*][math]f\left(x\right)=\frac{1}{x-c}[/math], para [math]-5\le c\le5[/math] (a vermelho)[/*][/list]
Varia o valor do parâmetro [math]c[/math], movendo o seletor da figura, e toma nota do que acontece ao gráfico da função [math]f(x)[/math]. No início, os gráficos de [math]g\left(x\right)[/math] e [math]f\left(x\right)[/math] coincidem quando [math]c=0[/math].
Descreve o efeito do parâmetro [math]c[/math] na transformação do gráfico de [math]f[/math].[br]
Quando [math]c>0[/math], o gráfico desloca-se [math]c[/math] unidades para a direita.[br]Quando [math]c<0[/math], o gráfico desloca-se [math]c[/math] unidades para a esquerda.
Escreve a expressão algébrica da função f em função da expressão de g.
[math]f\left(x\right)=g\left(x-c\right)[/math]
Uma das assíntotas também acompanhou a translação horizontal do gráfico de [math]f[/math]. Escreve a sua equação.
No gráfico seguinte estão representados os gráficos das funções [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x-2}[/math] (a tracejado, a azul-claro) e [math]f\left(x\right)=a+\frac{1}{x-2}[/math] (a vermelho, a linha cheia). Regista o que acontece ao gráfico da função [math]f\left(x\right)[/math] ao variar o valor do parâmetro [math]a[/math].
Descreve o efeito do parâmetro [math]a[/math] no gráfico de [math]f\left(x\right)[/math].
Quando [math]a>0[/math], o gráfico desloca-se [math]a[/math] unidades para a direita.[br]Quando [math]a<0[/math], o gráfico desloca-se [math]a[/math] unidades para a esquerda.
Escreve a expressão algébrica da função [math]f[/math] em função da expressão de [math]g[/math].
[math]a+g\left(x\right)=f\left(x\right)[/math]
Uma das assíntotas também acompanhou a translação vertical do gráfico de f. Escreve a sua equação.
1. Exprime a expressão algébrica da função [math]h\left(x\right)[/math] em função de [math]g\left(x\right)[/math]
[math]h\left(x\right)=g\left(x-7\right)[/math]
2. De acordo com o que observaste no gráfico anterior, qual prevês ser a equação da assíntota vertical da função [math]h\left(x\right)=\frac{1}{x-7}[/math]?
3. Se a funçao [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] se deslocar 4 unidades para a direita e 3 para cima, como fica a sua expressão analítica? Qual será a equação da assimptota vertical, qual será a equação da assimptota horizontal?[br]
[math]f\left(x\right)=3+\frac{1}{x-4}[/math] x=4, y=3
Na próxima apliqueta, tens o gráfico de duas funções. A tracejado, a função [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] que não se altera. A linha cheia, tens a função [math]i\left(x\right)[/math], cujo gráfico podes alterar com o seletor. [br][br][math]i\left(x\right)=\frac{b}{x}[/math], para [math]-5\le b\le5[/math]
Considerando [math]b>0[/math] apenas, descreve o que acontece ao gráfico de [math]i\left(x\right)[/math] quando varias o valor de [math]b[/math].
Quando [math]b<1[/math], o gráfico da função está mais próximo dos eixos coordenados. [br]Quando [math]b>1[/math], o gráfico da função está mais longe dos eixos coordenados.
O que muda se o parâmetro [math]b[/math] for negativo?
O gráfico da função passa a ocupar o segundo e quarto quadrantes
Considera [math]g\left(x\right)[/math] e [math]f\left(x\right)[/math] funções tais que [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] e [math]f\left(x\right)=\frac{b}{x}[/math], com [math]f\left(2\right)=5[/math].
1. Qual o valor do parâmetro [math]b[/math] na expressão algébrica de [math]f(x)[/math]?
2. Insere o valor a que chegaste para o parâmetro [b][i]b[/i][/b] no gráfico abaixo e confere se [math]f\left(2\right)=5[/math].
Nesta exploração, vimos como alterar a expressão algébrica da função [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] pode influenciar o seu gráfico.
Na apliqueta seguinte, temos a imagem de um trompete, cuja campânula pode ser modelada pela função [math]k\left(x\right)=a+\frac{b}{x-c}[/math][br][br]Usando o que aprendeste acima, altera os parâmetros [math]a,b,c[/math] usando os seletores e escreve a expressão algébrica que pode modelar a forma da campânula, tanto a parte superior como a parte inferior.
Para a parte superior, por exemplo, [math]f\left(x\right)=0.1+\frac{0.4}{x-3.6}[/math]