[b][size=100][size=150][b][size=100][size=150][color=#999999]このページは電子ブック「[i][url=https://www.geogebra.org/m/vffm84sw]探求　数学[/url]Ⅰ」の一部です[/i]。[/color][br][/size][/size][/b][br]＜不等式の性質＞A[br][/size][/size][/b][br]不等式は同じものを、両辺に対してたしても引いても大小関係は不変。[br]だから、[color=#0000ff]等式のように移行しても不等号の向きは変わらない[/color]。[br][math]a>b\Longrightarrow a+P>b+P[/math][br][math]a\le b\Longrightarrow a-Q\le b-Q[/math][br][br]（例）A[br][math]-5x+4<3x-2\Longrightarrow-5x-3x<-2-4[/math][br]不等式は同じ正数で、両辺に対してかけてもわっても大小関係は不変。[br][br]（例）A[br][math]3x<18\Longrightarrow x<6[/math][br]不等式は[color=#0000ff][u]同じ負数で、両辺に対して右辺かけてもわっても、大小関係は反転[/u][/color]する。[br][br]（例）A[br][math]-3x<-18\Longrightarrow x>6[/math][br][size=150][b][br]＜不等式の解法＞A[br][/b][br][/size]１次方程式のように、移項によって、１次の項と定数項を別の辺にまとめる。[br]１次方程式１のように１次の項の係数で定数項をわる。[br]割る数が負数のときは符号の向きを反転させる。[br]（例）A[br][br][math]-2x-6>x+9\Longrightarrow-3x>-15\Longrightarrow x<5[/math][br][br]

[size=150][b]＜連立不等式＞A[br][/b][/size]不等式をバラバラに解く。そのあとで、解の範囲の共通部分を不等式で表す。[br]＝があるときは以上以下になる。数直線では境目の数の位置に●をつける。[br]＝がないときは、大なりか小なりとなる。数直線では数の位置に◯をつける。[br]２つの不等号が同じときは、共通部分も同じ向きになる。[br]２つの不等号の向きが反対のときは、共通部分があれば◯や●の間にはさまれる範囲になる。[br]（例）A[br][br] [math]-2\le x[/math]と[math]2\le x[/math]ならば、[math]2\le x[/math][br]（例）A[br][br] [math]x<-2[/math]と[math]2\le x[/math]ならば、なし[br]（例）A[br][br] [math]ｘが-2以上[/math]と[math]xが2未満ならば、xは-２以上２未満[/math][br][br]

[b][size=150]＜絶対値記号＞A[br][/size][/b][br]・絶対値ｘをはずすには、[br]ｘが非負ならそのままｘ，[br]ｘが負なら反転ーｘ[br]　（ーｘが正の数を表すので、見かけにまどわされないようにしよう。）[br][br][color=#0000ff]（例）A[br]「[/color]｜ーx｜=5の解」[br] -xが非負のときは-x=5からｘ＝−５。[br]　-xが負なら-(-x)=5。x=5[br] （別解）ーｘ＝±５となる。ｘ＝±５。[br]・絶対値記号をはずすときの記号の中と０の比較式が[br]　絶対値記号をはずしたあとの等式・不等式の解を限定する条件になる。[br]・絶対値記号のある方程式・不等式のグラフは[br]　絶対値記号の中の式の値が負になる部分をｘ軸に線対称移動して折り返した図形になる。[br]　直線ならば折れ線になる。[br][color=#0000ff]（例）A[br]「[/color]｜x-6｜=2xの解」[br] （x-6が非負）x-6=2xから-6=x。x-6=-6-6=-12が負となり、NG。[br]　（x-6が負）-(x-6)=2x。6-x=2xからx=2。x－6=2-6=-4が負でOK。解はx=2のみ。[br][br] (別解)[br]　P=x-6とすると、P=0の解はx=6だから、y1=|P|のグラフはx＝6でy=x-6をｘ軸で折り返した形。[br]　これとy2=2xの交点ｘを求める。傾きはy2がy1よりも急なので、xが6以上では交わらない。[br]　y1のうち、y=x-6のｘ軸で折り返した直線とy2が交わる。y=-(x-6)=2x[br] 2x+(x-6)=0から、交点のx座標はx=2。[br][br][color=#0000ff]（例）A[br]「[/color][color=#444444]|x+2|+[/color]|x-1|=5の解」[br][br]　x+2=A,x-1=Bとおくと、A非負はｘが−２以上と同値、B非負はｘが１以上と同値。[br]　ABともに非負なら[u]ｘが１以上[/u]のときで、ｘ＋２＋ｘ−１＝５　２ｘ＝４。ｘ＝２は１以上でOK.[br]　ABともに負なら[u]ｘが−２未満[/u]でｘ＋２＋ｘ−１＝−５　２ｘ＝−６。ｘ＝−３は−２未満でOK.[br]　A非負B負なら[u]ｘが−２以上１未満[/u]でｘ＋２＋１−ｘ＝５は不可。[br]　A負B非負ならーｘ−２＋ｘ−１＝５も不可。[br]　まとめ、[u]ｘ＝２か−３[/u]。[br][br] （別解）グラフの交点で解く。[br]　y=x+2とy=-(x-1)の交点は(-0.5, 1.5)だから、グラフの和は1.5+1.5=3[br]　y１= |x+2|のグラフとy２=|x-1|のグラフは、y1が非負、y2が負の区間つまり、x=[-2,1]の間で、[br]　(-2+2)-(-2-1)=3から(1+2)-(1-1)=3と一定なので、y=5との交点はない。[br][br]　それ以外の区間は正と正でy=(x+2)+(x-1)=2x+1か、負と負のy=-(x+2)-(x-1)=-2x-1。[br] y=5との交点は[br]　2x+1=5から[u]ｘ＝2[/u]か、-2x-1=5から[u]ｘ＝-3[/u]。[br][br]・絶対値記号の中の式を０との比較で場合わけしたときの場合は排反なので、場合ごとの解は合併する。[br]共通部分を求めても仕方ない。