[b][size=100][size=150][b][size=100][size=150][color=#999999]このページは電子ブック「[i][url=https://www.geogebra.org/m/vffm84sw]探求　数学[/url]Ⅰ」の一部です[/i]。[/color][br][/size][/size][/b][br]＜不等式の性質＞[/size][/size][/b][br]不等式は同じものを、両辺に対してたしても引いても大小関係は不変。[br]だから、[color=#0000ff]等式のように移行しても不等号の向きは変わらない[/color]。[br][math]a>b\Longrightarrow a+P>b+P[/math][br][math]a\le b\Longrightarrow a-Q\le b-Q[/math][br]（例）[math]-5x+4<3x-2\Longrightarrow-5x-3x<-2-4[/math][br]不等式は同じ正数で、両辺に対してかけてもわっても大小関係は不変。[br]（例）[math]3x<18\Longrightarrow x<6[/math][br]不等式は[color=#0000ff][u]同じ負数で、両辺に対して右辺かけてもわっても、大小関係は反転[/u][/color]する。[br]（例）[math]-3x<-18\Longrightarrow x>6[/math][br][size=150][b]＜不等式の解法＞[/b][br][/size]１次方程式のように、移項によって、１次の項と定数項を別の辺にまとめる。[br]１次方程式１のように１次の項の係数で定数項をわる。[br]割る数が負数のときは符号の向きを反転させる。[br]（例）[br][math]-2x-6>x+9\Longrightarrow-3x>-15\Longrightarrow x<5[/math][br][br][b][size=100][size=150][color=#999999][br][/color][/size][/size][/b]

[size=150][b]＜連立不等式＞[br][/b][/size]不等式をバラバラに解く。そのあとで、解の範囲の共通部分を不等式で表す。[br]＝があるときは以上以下になる。数直線では境目の数の位置に●をつける。[br]＝がないときは、大なりか小なりとなる。数直線では数の位置に◯をつける。[br]２つの不等号が同じときは、共通部分も同じ向きになる。[br]２つの不等号の向きが反対のときは、共通部分があれば◯や●の間にはさまれる範囲になる。[br]（例）[br] [math]-2\le x[/math]と[math]2\le x[/math]ならば、[math]2\le x[/math][br]（例）[br] [math]x<-2[/math]と[math]2\le x[/math]ならば、なし[br]（例）[br] [math]ｘが-2以上[/math]と[math]xが2未満ならば、xは-２以上２未満[/math][br][br]

[b][size=150]＜絶対値記号＞[/size][/b][br]・絶対値ｘをはずすには、ｘが非負ならｘ，ｘが負ならーｘ（ーｘが正の数を表す）[br]見かけにまどわされない。[br][color=#0000ff]（例）「[/color]｜ーx｜=5の解」[br] -xが正のときは-x=5からｘ＝−５。-xが負なら-(-x)=5。x=5[br] （別解）ーｘ＝±５となる。ｘ＝±５。[br][br]・絶対値記号をはずすときのｘと０の比較式が絶対値記号をはずしたあとの等式・不等式の解を限定する条件になる。[br]・絶対値記号のある方程式・不等式のグラフは絶対値記号の中の式の値が負になる部分をｘ軸に[br]線対称移動して折り返した図形になる。直線ならば折れ線になる。[br][color=#0000ff]（例）「[/color][color=#444444]|x+2|+[/color]|x-1|=5の解」[br]　x+2=A,x-1=Bとおくと、A非負はｘ−２以上と同値、B非負はｘ１以上と同値。[br]　ABともに非負ならｘ１以上のときで、ｘ＋２＋ｘ−１＝５　２ｘ＝４。ｘ＝２は１以上でOK.[br]　ABともに負ならｘ−２未満でｘ＋２＋ｘ−１＝−５　２ｘ＝−６。ｘ＝−３は−２未満でOK.[br]　A非負B負ならｘ−２以上１未満でｘ＋２＋１−ｘ＝５は不可。[br]　A負B非負ならーｘ−２＋ｘ−１＝５も不可。まとめ、ｘ＝２か−３。[br] （別解）グラフの交点で解く。[br]　y=x+2とy=1-xの交点は(-0.5, 1.5)だから、グラフの和は1.5+1.5=3[br]　y= |x+2|のグラフとy=|x-1|のグラフは区間x=[-2,1]の間で、0+|-2-1=3から|1+2|+0=3と一定。[br]　それ以外の区間はy=x+2+x-1=2x-3か、y=-x-2+1-x=-2x-1。y=5との交点は[br]　2x-3=5からｘ＝４か、-2x-1=5からｘ＝-3。[br]・絶対値記号の中の式を０との比較で場合わけしたときの場合は排反なので、場合ごとの解は合併する。[br]共通部分を求めても仕方ない。