Los ángulos son una medida de la rotación o giro entre dos líneas que se encuentran en un punto común, llamado vértice. [br][br]El ángulo es la abertura que forman dos rayos que parten de un mismo punto. La cantidad de giro entre estos rayos es lo que define el tamaño del ángulo.[br][br]

Los ángulos son fundamentales en muchas áreas [color=#000000]como la geometría, ingeniería, navegación, ciencia y tecnología[/color], así como en la vida cotidiana.[br][br]Para diferenciarlos de otras variables se suelen expresar usando letras del alfabeto griego, como pueden ser α, [i]alfa[/i], β, [i]beta[/i] o θ, [i]theta[/i].[br][br]Existen varias unidades para medir los ángulos, las más utilizadas son los [b]grados[/b] y los [b]radianes[/b].

Como los ángulos se usan para describir rotaciones, es natural usar un sector circular para dibujarlos. Los [b]grados[/b] se definen de forma que una rotación completa toma 360 grados, o 360°, de manera que cada uno de los 4 ángulos que componen el círculo mide 90°.

[br]Los ángulos suelen medirse en sentido [b]antihorario[/b] a partir de un lado arbitrario. Comunmente se usa como lado de referencia el eje [i]x[/i].[br][br]Cuando un ángulo es de 90° se dice que es un ángulo [b]recto[/b]. Los ángulos menores de 90 se conocen como [b]ángulos agudos[/b], mientras que los mayores de 90 se conocen como [b]ángulos obtusos[/b].[br]

[br]Los ángulos 0° y el 360° representan el mismo ángulo, ya que despúes de una vuelta entera los ángulos se repiten. Por ejemplo, 90° representa el mismo ángulo que 450° (90+360). De esta forma, cualquier ángulo puede representarse entre 0 y 360 grados.[br][br]Si el ángulo es mayor que 360° simplemente se debe restar 360 para obtener el ángulo equivalente. En el caso del ejemplo anterior: 450 - 360 = 90°[br]

La [b]longitud de arco[/b], S, se define como la medida del arco de circunferencia que produce un ángulo θ. La longitud de arco depende del radio, a más radio más longitud de arco.[br][br]

En caso de tratar con círculos unitarios el radio [i]r [/i]siempre será igual a 1.[br][br]El radián se define como el ángulo para el cual la [b]longitud de arco es igual al radio[/b]. Si el ángulo está expresado en radianes, entonces la longitud de arco es igual al producto del radio por el ángulo, S=rθ.

En la siguiente hoja dinámica se puede ver el ángulo formado entre los puntos A y B expresado en grados y radianes. Se puede mover el punto B para cambiar el ángulo. Notar que como la circunferencia es de radio 1 la longitud de arco coincide con la medida del ángulo en radianes.

Entonces, ¿como se convierte de grados a radianes y viceversa?[br][br]La longitud de una circunferencia de radio 1 es 2π, por lo que 2π radianes equivalen a 360°, o lo que es lo mismo, [b]π radianes equivalen a 180° [/b](siguiendo el mismo razonamiento 90° equivalen a π /2 radianes)[br][br]Se puede plantear una regla de 3 para facilitar las conversiones. De grado a radián sería:[br][br]180° [math]\longrightarrow[/math] π rad[br]45° [math]\longrightarrow[/math][i] x [/i]rad[br][br]de donde [math]{\large x=\dfrac{45 \times π }{180}=π/4}[/math][br][br]Mientras que de radián a grado:[br][br]180° [math]\longrightarrow[/math] π rad[br][i]x°[/i] [math]\longrightarrow[/math] π/4 rad[br][br][math]{\large x=\dfrac{180 \times π/4 }{π}=45°}[/math]

[b]Ventajas y desventajas[/b][br][br]¿Son más convenientes los grados o los radianes? Vamos a ver algunas ventajas y desventajas de cada uno:[br][br][b]Grados[/b]: Los grados son intuitivos y fáciles de entender, ya que dividen el círculo en una cantidad entera (360). Se utilizan en la mayoría de las aplicaciones prácticas, por ejemplo navegación y diseño gráfico. En cambio, los grados no se prestan bien para cálculos matemáticos y análisis de funciones trigonométricas avanzadas.[br][br][b]Radianes[/b]: Los radianes son más naturales en matemáticas y física. Por ejemplo, las funciones trigonométricas como seno y coseno tienen derivadas más simples y elegantes cuando se usan radianes. También permiten un análisis más directo y fluido de funciones periódicas y ondas. En cambio, son menos intuitivos para la mayoría de las personas que no están familiarizadas con el cálculo o la trigonometría avanzada y no se suelen usar fuera de un ámbito académico.[br][br]En resumen, los grados son más comunes y fáciles de entender en aplicaciones diarias, pero los radianes son más convenientes y efectivos en contextos matemáticos y científicos.[br][br]