[justify]En muchas aplicaciones de la ingeniería y la ciencia se presentan con frecuencia problemas que no se pueden resolver analíticamente , por lo que se recurre a los métodos numéricos para poder encontrar una solución.[br][br]El objetivo de aplicar algún método numérico es para encontrar raíces reales de ecuaciones no lineales de una variable, que satisfacen a una ecuación del tipo: [math]f\left(x\right)=0[/math][br][br]Los valores que hacen una función [math]f\left(x\right)=0[/math], se conocen con el nombre de raíces o ceros de [math]f[/math].[br][br]El [b]método de bisección[/b] es el más antiguo y sencillo para determinar las raíces reales de una ecuación; también denominado método de Bolzano, ya que éste fue el primero en proponerlo. Comienza con un intervalo [math]\left[a,b\right][/math] donde [math]f\left(a\right)[/math] y [math]f\left(b\right)[/math] son de signos opuestos, garantizando así la existencia de al menos una raíz en el intervalo [math]\left[a,b\right][/math]. Esta es una consecuencia del teorema del valor medio para funciones continuas.[br][br][b]Teorema. [/b][i] Si [/i][math]f[/math][i] es una función continua definida en el intervalo [/i][math]\left[a,b\right][/math][i] y se satisface [/i][math]f\left(a\right)\cdot f\left(b\right)<0,[/math][i] entonces existe al menos un número [/i][math]x[/math][i] en [/i][math]\left(a,b\right)[/math][i] tal que [/i][math]f\left(x\right)=0[/math][/justify][left]El método consiste en dividir sucesivamente el intervalo [math]\left[a,b\right][/math], por la [b]mitad[/b] hasta que la longitud del intervalo sea [b]cero[/b].[br][br]En la siguiente escena se muestra la representación gráfica del método de bisección.[/left][left][/left]

Esta técnica se basa en el teorema del valor intermedio y parte del supuesto que [math]f\left(a\right)[/math] y [math]f\left(b\right)[/math] tienen signos opuestos. Aunque el procedimiento funciona bien para el caso en el que existe más de una solución en el intervalo [math]\left[a,b\right][/math] , se considera por simplicidad que es única la raíz en dicho intervalo.[br][br]Básicamente, el método consiste en dividir a la mitad repetidamente los subintervalos de [math]\left[a,b\right][/math] y en cada paso, localizar la mitad que contiene a la solución, [math]m[/math].