Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

Kurze Vorüberlegungen: (keine langen Berechnungen notwendig)
Ein Spieler wirft einen Würfel (W6) 60 mal. Auf wie viele Sechsen würdest du tippen?
Die Wahrscheinlichkeit das ein Elfmeter trifft, liegt bei etwa 75%. Ein Fußballspieler schießt zur Übung 12 Elfmeter. Wie viele Treffer sind zu erwarten?
Betrachte den Balken mit der größten Wahrscheinlichkeit (rot markiert). Wie hängt dieser von n und p ab?
Erwartungswert
Der Erwartungswert der Binomialverteilung lässt sich mit [math]\mu=n\cdot p[/math] berechnen. Der Graph der Binomialverteilung hat beim Erwartungswert [math]\mu[/math] (gesprochen: müh) die größte Wahrscheinlichkeit.
Standardabweichung
Eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern n und p hat die Standardabweichung [math]\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot\left(1-p\right)}[/math]
X sei eine binomial verteilte Zufallsgröße mit den Parametern n=40 und p=0,25.[br]Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung.
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