1) Erstelle einen Schieberegler a, wobei a > 0 ist. [br]2) Erstelle eine Exponentialfunktion f mit Basis a. [color=#ffffff]f(x) = a[sup]x[/sup][/color][br]3) Bilde die Ableitung von f durch die Eingabe "[i]Ableitung( Funktion )[/i]".[br]4) Verschiebe den Regler von a, bis f der eigenen Ableitung entspricht.
Warum wurde a > 0 gewählt? Was würde denn bei a = 0 passieren?[br]Tipp: Achte auf darauf was Geogebra bei der Berechnung der Ableitung ausgibt!
Da die Ableitung über den Logarithmus gebildet wird, erhält man a[sup]x [/sup][math]\cdot[/math] log(0). Der Logarithmus von 0 ist allerdings [b]nicht[/b] definiert!
Welchen Wert erhalten Sie in 4) für a?
a = 2,7 (liegt schon recht nahe am tatsächlichen Wert: e ≈ 2,71828...)
Wie heißt die von uns bestimmte Basis?
Du hast nun die Basis für die sog. natürliche Exponentialfunktion bestimmt. Hierfür ist die Variable [i]e[/i] bereits in Geogebra definiert. Fortan arbeiten wir nur noch mit dieser als Basis. Sie besitzt, wie wir schon geprüft haben die schöne Eigenschaft, dass die Funktion der eigenen Ableitung gleicht.