Der [b]Schnittpunkt mit der y-Achse[/b] beschreibt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Diesen Wert nennt man auch [b]y-Achsenabschnitt. [/b]Dies passiert an der Stelle x=0. Ist die Funktionsvorschrift (der Term) gegeben, kannst du den y-Achsenabschnitt einfach ablesen, indem du den Summanden mit x ignorierst, und nur die Zahl ohne Variable nennst. [br]Eine Zahl ohne Variable in einem Term nennt man auch [b]absolutes Glied[/b], da sie unabhängig von der Größe von x ist und immer den gleichen Wert hat.[br]Hier ein Beispie:[br][math]f\left(x\right)=3\cdot x-5[/math] --> das absolute Glied ist -5, somit ist der y-Achsenabschnitt -5![br][math]g\left(x\right)=-3\cdot x+10[/math] --> das absolute Glied ist 10, somit ist der y-Achsenabschnitt ist 10![br][br]Dies lässt sich auch immer durch Einsetzen von x=0 überprüfen![br][math]x=0\Longrightarrow f\left(0\right)=3\cdot0-5=-5[/math] und[br][math]x=0\Longrightarrow g\left(0\right)=-3\cdot0+10=10[/math][br][br]In komplizierteren Funktionen ergibt es Sinn, x=0 einzusetzen, bei einfachen linearen Funktionen reicht es aber aus, wenn du den y-Achsenabschnitt einfach abliest![br][br]Da Funktionen immer eindeutige Zuordnungen sind (also jedem x [b]maximal [/b]einen y-Wert zuordnen), gibt es für jede Funktion [b]immer nur einen[/b] y-Achsenabschnitt.

Während du beim y-Achsenabschnitt einfach einsetzen oder ablesen konntest, muss beim Schnittpunkt mit der x-Achse oft gerechnet werden.[br]Die Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man auch [b]Nullstellen. [/b]Dieses Thema ist ein sehr zentrales in der gymnasialen Oberstufe und wird dir immer öfter begegnen.[br]Bei linearen Funktionen kann es, genau wie beim y-Achsenabschnitt nur [b]eine Nullstelle [/b]geben. Für andere Funktionen gilt dies nicht! Je nach Funktionstyp kann es sogar unendlich viele geben![br][br]Wie du auf der Graphik unten erkennen kannst, ist der Schnittpunkt mit der x-Achse die Stelle, an der y den Wert 0 annimmt. Also genau umgekehrt wie bei dem y-Achsenabschnitt.[br][br]Für manche Funktionen kannst du die Nullstelle einfach ablesen: da, wo der Graph die x-Achse schneidet![br]Für andere ist der Wert allerdings so krumm, dass er zu berechnen ist.[br][br]Wie oben erwähnt, ist die Nullstelle die Stelle, für die y=0 ist. Da y dasselbe wie f(x) ist, setzt du diesmal in der Gleichung f(x)=0, also die ganze Funktion gleich Null. Diesmal bist du jedoch nicht sofort fertig, sondern musst erst noch nach x auflösen. [br]Bei linearen Funktionen ist das ganz einfach, es kann bei anderen Funktionen aber viel schwieriger werden.[br][br]Beispiel:[br][math]h\left(x\right)=2x-3[/math] Nullstellen suchen: [math]h\left(x\right)=0[/math][br][math]\Longrightarrow0=2x-3[/math] [math]\mid+3[/math][br][math]\Longleftrightarrow3=2x[/math] [math]\mid:2[/math][br][math]\Longleftrightarrow1,5=x[/math][br][br]Die gesuchte Nullstelle ist damit N(1,5|0), wie du auch am Graphen erkennen kannst. Achte bei den Äquivalenzumformungen darauf, rechts und links immer dasselbe zu tun! Wie bei einer Waage.