Die drei Freunde Heike, Marie und Anton wohnen in verschiedenen Ortschaften. Von Heike zu Marie sind es 7 km, von Heike zu Anton 5 km und von Marie zu Anton 4 km. Die drei wollen sich an einem Ort treffen, der von allen gleich weit entfernt ist. Dazu erstellen sie eine Skizze, indem sie ein maßstabsgetreues Dreieck konstruieren, das ihre Wohnorte darstellt. Nun zeichnen sie Kreise um ihre Orte mit dem Radius r.[br]1) Bestimme mit Hilfe der untenstehenden GeoGebra-Datei den Radius r auf zwei Nachkommastellen, an dem sich alle Kreise in einem Punkt schneiden.[br]2) Aktiviere für die Schnittpunkte der Kreise die Spurfunktion (lange auf Punkt klicken -> Spur) und benenne die Gerade, welche die Spur der Schnittpunkte ergeben.

Jedes Dreieck besitzt also einen Punkt U, den Umkreismittelpunkt, von dem alle Eckpunkte des Dreiecks gleich weit entfernt sind. Man kann also von diesem Punkt als Mittelpunkt ausgehend einen Kreis ziehen, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. An welcher Stelle der Punkt U liegt, ist dabei stark abhängig von der Form des Dreiecks. [br]Verändere das Dreieck von spitzwinklig über rechtwinklig zu stumpfwinklig und beobachte dabei, wie sich der Umkreismittelpunkt U bewegt. Ordne anschließend unter der GeoGebra-Datei zu.