Una función es una relación que se establece entre dos conjuntos, donde a cada valor del primer conjunto, llamado preimagen (también llamado dominio), le corresponde un único valor del segundo conjunto, llamado imagen(también llamado codominio). [br][br]Por lo tanto, dados un conjunto [math]A[/math] y un conjunto [math]B[/math], una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto [math]A[/math] se la asigna un único elemento del conjunto [math]B[/math]. Por otro lado, la preimagen es la variable independiente y la imagen es la variable dependiente.  Es decir, si a es la variable independiente, la variable dependiente será , entonces, decimos que el valor de [math]f\left(a\right)[/math], depende del valor de [math]a[/math].[br][br]Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento [math]a[/math] y devuelven otro valor [math]b[/math], que también se designa por [math]f\left(a\right)[/math]. En otras palabras, [math]f\left(a\right)[/math] representa la transformación del elemento [math]a[/math] por la función [math]f[/math] lo que da como resultado el elemento [math]b[/math] Se dirá que [math]a[/math] es la preimagen de [math]b[/math], o al revés, [math]b[/math] o [math]f\left(a\right)[/math] es la imagen de a al ser procesada por [math]f[/math].

 Dos conjuntos no vacíos, [math]A[/math] y [math]B[/math], están relacionados matemáticamente como una función [math]f[/math] de [math]A[/math] en [math]B[/math] si y sólo si a cada elemento de [math]A[/math] le corresponde una única imagen en [math]B[/math].[br][br]- El dominio de [math]f[/math] es todo el conjunto [math]A[/math]. Dom [math]f\left(a\right)[/math]= [math]A[/math].[br]- El recorrido de [math]f[/math]es un subconjunto de [math]B[/math]. Que puede coincidir o no con el codominio.[br]- El codominio es todo el conjunto [math]B[/math].[br]- Un elemento del conjunto [math]A[/math] no puede tener dos imágenes diferentes en [math]B[/math].[br]- Toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

[br]

Toda  función exponencial es de la forma [math]f\left(x\right)=a^x[/math], donde la base [math]a[/math], de la  función exponencial  debe ser positiva y diferente de 1. Porque:[br][br] Si la variable [math]x[/math] es  [math]x=0[/math],   la función es [math]f\left(x\right)=1[/math][br] Si la variable [math]x[/math] es  [math]x=1[/math],   la función es  [math]f\left(x\right)=a[/math][br][br]- Su dominio es el conjunto de los números reales.[br]- Su rango es el conjunto de números reales mayores de cero.[br][br] Si 0<[math]a[/math]<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio[br] Si [math]a[/math]>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio.[br][br]Para poder trabajar con funciones exponenciales es importante considerar las leyes de los exponentes:[br][br]-[b]Exponente cero:[/b] Cualquier número elevado a la potencia 0, es igual a 1, excepto el mismo cero.  [br]-[b]Exponente negativo:[/b] Significa la función recíproca con el exponente positivo.[br]-[b]Producto de exponentes con bases iguales:[/b] los exponentes se suman y se quedan con su  base.[br]-[b]Cociente de exponentes con bases iguales:[/b] los exponentes se restan y se quedan con su base.[br]-[b]Potencia elevado a una potencia:[/b] La base se mantiene y se multiplican los exponente.[br]-[b]Producto elevado a una potencia:[/b] Se eleva cada factor a la potencia. [br]-[b]Cociente elevado a una potencia:[/b] Se elevan numerador y denominador a la potencia.[br]-[b]Exponente racional:[/b] El denominador del exponente racional se convierte en el índice del radical, y el numerador se convierte en el exponente del radicando.[br]

Las funciones trigonométricas son las funciones derivadas de las razones trigonométricas de un ángulo. En general, el ángulo sobre el cual se calculan las razones trigonométricas se expresa en radianes.[br][br]Las funciones inversas de las funciones seno, coseno y tangente son las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente. Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto a la recta y = x, tal como sucede con todas las funciones inversas.[br][br] • La función inversa de la función seno: solamente se utilizan los valores de los ángulos entre [br] [–π/2,π/2]. Se designa con el símbolo arc sen. [br][br] • La función inversa de la función coseno: solamente se utilizan los valores de los ángulos entre [0, π]. Dicha función se designa con el símbolo arc cos.  [br][br]• La función inversa de la función tangente se denomina arco tangente: solamente se utilizan los valores de los ángulos entre (–π/2,π/2). Dicha función se designa con el símbolo arc tan.[br][br]Una función trigonométrica es una función asociada a una de las razones trigonométricas. Las más importantes son la función seno, la función coseno y la función tangente. La función seno es aquella función que a cada valor (en radianes) le hace corresponder su seno. La función seno es una función periódica, de período 2π. Su dominio son todos los números y su imagen es [–1,1].

Las [b]funciones logarítmicas[/b] son funciones del tipo:[br] [br] [img width=361,height=29]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_logaritmicas/definicion.gif[/img] [br][br] Es la [b]inversa[/b] de la función exponencial   f(x) = a[sup]x[/sup][br][br]Las [b]características generales[/b] de las funciones logarítmicas son:[br][br]-El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .[br][br]-Su recorrido es R:    Im(f) = R .[br][br]-Son funciones continuas.[br] [br]-Como   log[sub]a[/sub]1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .[br][br]     La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.[br][br][br]-Como   log[sub]a[/sub]a = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .[br][br]-Si   a > 1   la función es creciente.[br][br]-Si   0 < a < 1   la función es decreciente.[br][br] Son convexas si   a > 1 .[br][br][br]      Son concavas si   0 < a < 1 . [br][br]-El eje Y es una asíntota vertical.[br] [list][*]Si  a > 1 : [br][br]Cuando x → 0[sup] +[/sup] , entonces log[sub] a[/sub] x → - ∞[/*][*]Si  0 < a < 1 :[br][br]Cuando x → 0[sup] +[/sup] , entonces log[sub] a[/sub] x → + ∞[/*][/list]

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por partes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), cambia dependiendo del valor de la variable independiente. [br][br]Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios). La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada pedacito o “trozo” aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f.[br][br]Una [b]función definida a trozos[/b] es aquella cuyo dominio está dividido en intervalos disjuntos, y cada intervalo de la función viene dada por expresiones matemáticas distintas.[br][br][br] Una [b]función a trozos[/b] puede estar definida [br] en cada subintervalo por cualquier tipo de función.[br][br][br] [br] Representar la función a trozos siguiente:[br][br][br] [img width=237,height=81]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_trozos/funcion_trozos.gif[/img][br][br][br] [br] Dibujamos las gráficas de las funciones   g(x) = x[sup]2[/sup] - 4  y  h(x) = 1/x .[br][br][br] [br] [br] [img width=300,height=326]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_trozos/parte_1.gif[/img][br][br] [br][br] [br] [img width=300,height=310]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_trozos/parte_2.gif[/img][br][br][br][br][br] [br] Se dibuja cada gráfica en el intervalo que está definida.[br][br][img width=400,height=379]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_trozos/ejemplo_f_trozos.gif[/img][br]

Una[b] función polinómica [/b]es aquella que está definida por un polinomio:[br] [img width=409,height=36]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/definicion.gif[/img][br] [br] donde   a[sub]0[/sub], a[sub]1[/sub] ... a[sub]n-1[/sub], a[sub]n[/sub]   son números reales que se llaman [b]coeficientes del polinomio[/b] y   n   es el [b]grado del polinomio[/b].[br] [br]Una función polinómica es aquella que tiene por expresión un polinomio. En general, suelen estudiarse según el grado del polinomio: [br] [br]Las funciones afines Una función afín es una función polinómica cuya expresión es un polinomio de grado 1, del tipo:       f(x) = ax + b La gráfica de una función afín es una recta. Al número a se le denomina pendiente de la recta e informa de la inclinación de ésta.[br][br]Las [b]características generales[/b] de las funciones polinómicas son las siguientes:[br][b]1)[/b] El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).[br][b]2) [/b]Son siempre continuas.[br][b]3)[/b] No tienen asíntotas.[br][b]4)[/b] Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.[br][b]5)[/b] Cortan el eje Y en el punto (0, a[sub]0[/sub]).[br][b]6)[/b] El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos uno.[br][b]7)[/b] El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos dos.[br][br] [br] Funciones polinómicas de grado 0: [br]rectas horizontales[br] [img width=300,height=318]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/constantes.gif[/img][br] [br][br] [br] [br] [br] Funciones polinómicas de primer grado: [br]rectas oblicuas[br] [img width=300,height=254]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/lineal_ejemplo.gif[/img][br] [br][br] [br] Funciones polinómicas de segundo grado:    parábolas[img width=400,height=283]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cuadratica_signo.gif[/img][br]Funciones polinómicas de tercer grado:    cúbicas[br] [img width=300,height=403]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cubica1.gif[/img] [br] [img width=300,height=405]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cubica2.gif[/img][br]Funciones polinómicas de cuarto grado:    cuárticas[br] [img width=400,height=314]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cuartica_pos.gif[/img] [br] [img width=400,height=306]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/teoria/f_polinomicas/cuartica_neg.gif[/img]