[b][color=#134F5C]Tvrzení:[/color][/b][br]Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.[br][color=#073763][b]Důkaz:[/b][/color][br]Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou[i] b = AC[/i] a obdélník se stranami [i]c[/i] a [i]c[sub]b[/sub][/i]. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu [math]b^2[/math] je nahrazen obdélníkem [math]c\cdot c_b[/math].

Tzv. [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidova_v%C4%9Bta]Eukleidova věta[/url] je použita v Eukleidových Základech, v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovsk%C3%A1_geometrie#Kniha_I]Knize I[/url], tvrzení 47 při důkazu [url=https://www.geogebra.org/m/PWzD4WKR]Pythagorovy věty[/url].

Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.[br][br]Pro export do 3D tiskárny je nejjednodušší sestrojit všechny rovinné obrazce bez hranice a vhodně je po nákresně posunout, aby se nedotýkaly (viz [url=https://www.geogebra.org/m/dt6zbpxr]Eucleidova věta o odvěsně[/url]). Rozložení objektů na podložce 3D tiskárny můžeme dodatečně upravit, případně některé části smazat pro pozdější výtisk jinou barvou.

[color=#134F5C][b]Tvrzení:[/b][/color][br]Obsah čtverce sestrojeného nad výškou [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk]pravoúhlého trojúhelníku[/url] je roven obsahu [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Obd%C3%A9ln%C3%ADk]obdélníku[/url] sestrojeného z obou úseků přepony.[br][br][color=#0C343D][b]Důkaz:[/b][/color][br]Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami [i]c[sub]a[/sub][/i] a [i]c[sub]b[/sub][/i]. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec [i]v[/i][sup]2[/sup] je nahrazen obdélníkem [i]c[sub]a[/sub].c[sub]b[/sub][/i]. [br]Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.

[br]Tzv. [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidova_v%C4%9Bta]Eukleidova věta[/url] je použita v Eukleidových Základech, v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovsk%C3%A1_geometrie#Kniha_I]Knize II[/url], tvrzení 14.[br]Pro další studium doporučujeme stránku [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean_theorem]Geometric Mean Theorem[/url] na anglické Wikipedii.[br][img width=370,height=270]https://lh3.googleusercontent.com/5n4ky_t3CQK6aBD_B1BSiky2KcLfvvO1dTrH8P9INXClK80UwK__4KjV23NHejE6s7ZqLcAeuaCxNhVQm5t950Vhm33KIJl5vsZfe9qAmGli_YQPJWHZklXAmUOcmGjCN7ojfW49_YriBA7-Omu5VXguBGKMUlSLVn8icsuW_E7IGTS6YxZ4mzgBbQBSfFbY2y_5eep6uNW0gPMIfvuYAOnI1gliTtDbLZ2nvQqm777OAUUxCx0qllhuDrd4zg7Y3UN3wJJQjTw00vBPfUQZGy-xjtsquLd9C3YMn-oeefmPaRtjiZFfpcUbWSX0ocRU357PVOhzcvLEP7EORYRaGz6mkqfS7xsGRE0fdiasdKyLGc-Kr5Mf4RUDE0KdBlggVckCaTzMolbXw0pT8wSYB51E50-464DXfKrzlfe24UG1hDeETMSa9sHWizjJcbawsBI7aizYIRPWKFo8KEtd3mHs5Pkbyii1p7hTZPeDO9TeRlrFu8u5zdcNSdBBCoCBKCmtBsDaPkCEx-Xtlg0_MnSFvXtOU9Oij_xp6zO842V55h60TJsenADVXATydVADbisNHmBQs2-YqfjUYGlbMHR6l0CpxQGcGR58urYnLhmq79NijuMlwG0_Ver5oakMBZ-7fv7SrnSuRrgqvqzNHBpdRrtgZlwWbtmU_F1x-K6KdBKZWZj-hxxpCz5ltECoN_Vu7vTXGtV-RVxilPnnBvhJ_iK_DR3RjY4a_2fC814lmMxqsMQxgUH9pl19fNoDe1SK49ASm1FQY4P2KuxqZT7G9MYlRkCpFizHb0Y3EER57ZL39y1Rfrx1_c9Tcwdv-btK-2WaLFAToX_vQDMiojo5j6zpOTupiN5M3KuOkH7OdQJlIFGOYYPLIbvzxlMK9ADrbmFAwsDQUjmXlc6T4RyxCPOrXwWeBCIr17YDnLW9k4hlD9bS5xtl2v3EnwwNvn_wV9FkmuUHCAj6jDG2FemXTfA-L7H3UwfOWGJHooJzidRkGoyXuTk=w1537-h937-no?authuser=2[/img]