Data un'equazione di secondo grado in forma canonica [math]ax^2+bx+c=0[/math], con [math]a,b,c\in\mathbb{R}\wedge a\ne0[/math], possiamo mettere in relazione i coefficienti [math]a,b,c[/math] con le soluzioni [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] dell'equazione:[list][*]la somma delle soluzioni è [math]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/math][/*][*]il prodotto delle soluzioni è [math]x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}[/math][/*][/list]
Interagisci con l'app che segue.[br]Nella prima parte puoi scoprire come arriviamo alla visualizzazione dinamica della parte successiva.[br][br]Utilizza gli slider per esplorare dinamicamente il legame tra coefficienti e soluzioni di un'equazione. [br][br]I valori numerici visualizzati nelle equazioni che rappresentano somma e prodotto delle soluzioni sono in forma razionale esatta, mentre le soluzioni dell'equazione sono in forma decimale, approssimate al centesimo.
Hai scoperto il legame tra i coefficienti [math]a,b,c[/math] dell'equazione [math]ax^2+bx+c=0[/math] e le coordinate dei punti [math]A[/math] e [math]B[/math]? Spiega le tue conclusioni.
Risolvi l'equazione [math]x^2-2x-2=0[/math] senza utilizzare l'app.[br]Come ti aspetti che siano le posizioni reciproche dell'iperbole e della retta corrispondenti?[br]Secanti, tangenti o esterne?[br]Spiega il motivo della tua risposta e verifica la tua congettura utilizzando l'app.[br]
Risolvi l'equazione [math]x^2-2x+2=0[/math] utilizzando l'app.[br]Osserva le posizioni reciproche dell'iperbole e della retta corrispondenti.[br]Come puoi collegare tali posizioni reciproche con il valore del discriminante [math]\left(\Delta\right)[/math] dell'equazione?[br]Spiega il motivo della tua risposta e verifica la tua congettura calcolando il [math]\Delta[/math] dell'equazione.
Considera l'equazione [math]x^2-4x=0[/math].[br]Se applichi le formule note che rappresentano geometricamente il legame tra coefficienti dell'equazione e soluzioni, ottieni che il prodotto delle soluzioni è rappresentato geometricamente dall'equazione [math]xy=0[/math].[br][br]Questa equazione rappresenta ancora nel piano un'iperbole equilatera? [br][br]Come utilizzeresti la legge di annullamento del prodotto per risolvere l'equazione [math]x^2-4x=0[/math] e per capire come tracciare il grafico di [math]xy=0[/math]?[br][br]Spiega il motivo delle tue risposte e verifica le tua congetture utilizzando l'app.