[size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](31. März. 2023)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/right][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size]

[size=85]Dieses [b][i][color=#ff7700]Netz[/color][/i][/b] aus [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] und [b][i][color=#ff0000]Geraden[/color][/i][/b] scheint ein [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz [/color][/i][/b]zu sein. Die rechnerische Überprüfung der [b][i]Schließungsbedingung[/i][/b][br]ergibt jedoch nur eine Übereinstimmung bis zur 2. - 3. Nachkommestelle - ganz ungewohnt im Vergleich zu "echten" [br][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netzen[/color][/i][/b], bei denen man oft Übereinstimmung bis zur 13. - 15. Nachkommastelle findet.[br]Ungewöhnlich bei diesem [/size][size=85][b][i][color=#ff7700]Netz[/color][/i][/b][/size][size=85] ist, wie nahe es einem wirklichen [/size][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz[/color][/i][/b][/size][size=85] kommt. Auch der [b][i][color=#980000]Berührort[/color][/i][/b] zerfällt hier in [b][i][color=#ff0000]Kreisteile[/color][/i][/b].[br]Mit dem Auge findet man die Unstimmigkeiten nur bei stärkeren Vergrößerungen und in den Rand-Regionen.[br][br]Das Beispiel zeigt einmal mehr, wie sehr [b][i][color=#0000ff]Kriterien[/color][/i][/b] für das Vorliegen bzw. Nicht-Vorliegen eines [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netzes[/color][/i][/b] aus [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] fehlen,[br]von einem [size=85] [b][i][color=#0000ff]mathematischer Beweis[/color][/i][/b] [/size]ganz zu schweigen.[br][br][b][i]Eine Beobachtung wollen wir festhalten[/i][/b]:[br]Aus [b][i][color=#cc0000]drei [/color][/i][/b]der [b][color=#cc0000]4[/color][/b] Scharen [b][i][color=#999999]doppelt-berührender[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] einer [b]2[/b]-teiligen [b][i][color=#ff7700]bizirkularen Quartik[/color][/i][/b] kann man [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b] erzeugen.[br]Die [b][color=#cc0000]3 [/color][/b]Scharen müssen zu verschiedenen [b][i][color=#bf9000]Symmetrien[/color][/i][/b] [/size][size=85]gehören[/size][size=85].[br]Aus den [/size][size=85][b][i][color=#999999]doppelt-berührenden[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] [/size][size=85] und den [b][color=#cc0000]2-[/color][/b]fach zählenden [b][i][color=#ff0000]Tangenten[/color][/i][/b] eines [b][i][color=#ff7700]Mittelpunkts-Kegelschnitts[/color][/i][/b] kann man[br]ebenfalls [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b] erzeugen.[br]Ersetzt man eine der Scharen durch ein [b][i][color=#ff0000]elliptisches[/color][/i][/b] oder [b][i][color=#ff0000]hyperbolisches Kreisbüschel[/color][/i][/b] durch oder um [b][color=#cc0000]2[/color][/b] der [b][i][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/i][/b][br]mit derselben [color=#bf9000][b][i]Symmetrie[/i][/b] [/color]wie die der ersetzten [b][i][color=#ff0000]Kreisschar[/color][/i][/b], so erhält man wieder ein [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz[/color][/i][/b].[br]Ersetzt man [b][color=#cc0000]2[/color][/b] der [b][i][color=#ff0000]Kreisscharen[/color][/i][/b] auf diese Weise, so ergaben alle Versuche [b][i][color=#9900ff]kein[/color][/i][/b] [/size][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz[/color][/i][/b][/size][size=85]![/size]