Números complejos
Números complejos
Table of Contents
- Forma Binómica y Forma Polar
- Forma binómica y forma polar de un número complejo
- Operaciones
- Operaciones con números complejos
- Números complejos: producto
- Producto de complejos en forma polar
- Potencias y raíces
- Números complejos: Potencia
- Potencias de números complejos
- Raíces complejas
- Números complejos: Raíces en forma polar (I)
- Números complejos: Raíces en forma polar (II)
- Números complejos: Raíces en forma binómica
Forma binómica y forma polar de un número complejo
En la presente construcción observamos como pasar un número complejo de su forma binómica a su forma polar y viceversa.[br][br]En la forma binómica, un complejo está dado por su parte real (componente del eje x) y su parte imaginaria (componente en el eje y) y en la forma polar está dado por su módulo (distancia al origen del número complejo) y su argumento (el ángulo que forma el segmento que va del origen al número complejo con respecto al semieje x positivo, medido en sentido antihorario)[br][br]Si tenemos el complejo en forma binómica, calculamos su módulo aplicando el teorema de Pitágoras y su argumento como el arcotangente de su parte imaginaria entre su parte real. Una vez tenemos dicho ángulo, tenemos que tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra el complejo para saber si dejamos el ángulo como está, si le sumamos 180º o si le sumamos 360º.[br][br]Si tenemos el complejo en su forma polar, calculamos su parte real y su parte imaginaria aplicando las definiciones de coseno y seno respectivamente.
Operaciones con números complejos
Aritmética de números complejos.
Los números complejos son puntos del plano. Están dados en forma binómica, pero también en forma polar. Al activar cualquiera de las casillas de las operaciones, se muestra la operación y se ve representado gráficamente el resultado. La suma y la resta se dan en forma binómica pero el producto y el cociente se dan en forma polar.[br]Se pueden mover los dos puntos para observar las distintas operaciones en cualquier situación.
Números complejos: Potencia
El punto verde representa el número complejo del que queremos calcular su potencia. Podemos arrastrarlo a la posición que deseemos. El deslizador sirve para indicar la potencia a la que queremos elevar el número complejo. El resultado es el punto negro, cuyo módulo y argumento están en color rojo. El texto indica la potencia realizada en forma polar.