Hinreichende Bedingung für Hoch-,Tief- und Wendepunkte

Differentialrechnung Wendepunkte Bergsteiger

Bediene den Schieberegler. Blende die Ableitungen ein (Check-Box) Der Verlauf des Höhenprofils ist zum Teil linkskrümmig und zum Teil rechtskrümmig.[br]Notiere die Stelle auf der x-Achse des steilsten Anstieg. Welche Aussagen sind für die 1.Ableitung und die 2. Ableitung korrekt?

f'(x) hat an der Stelle eine Maximalstelle, f''(x) hat eine Nullstelle f'(x) hat an der Stelle eine Minimalstelle, f''(x) hat eine Nullstelle f'(x) hat an der Stelle eine Nullstelle, f''(x) hat eine Maximalstelle

Der Wanderer erreicht den lokalen Hochpunkt seiner Wanderung.[br]Notiere die Stelle auf der x-Achse. Blende die 1.Ableitung und die 2.Ableitung ein. Welche Aussagen sind korrekt.

f'(x) hat an der Stelle ein Nullstelle; f''(x) hat an der Stelle ein positives Vorzeichen. f'(x) hat an der Stelle ein Maximalstelle; f''(x) hat an der Stelle eine Nullstelle. f'(x) hat an der Stelle ein Nullstelle; f''(x) hat an der Stelle ein negatives Vorzeichen.

Der Wanderer hat auf seiner Wanderung einen lokalen Tiefpunkt durchschritten. Notiere die zugehörige x-Stelle auf der x-Achse. Welche Aussagen sind korrekt?

f'(x) hat an der Stelle eine Nullstelle; f''(x) hat ein positives Vorzeichen f'(x) hat an der Stelle eine Nullstelle; f''(x) hat ein negatives Vorzeichen f'(x) hat an der Stelle eine Minimalstelle; f''(x) hat ein positives Vorzeichen

Hinreichende (nicht notwendige) Bedingung für Hoch-Tief- und Wendepunkte

Verständnisfrage 1

Für eine Funktion g(t) gilt: g'(1)=0 und g''(1)=8. Die Stelle t=1 ist .....[br][br]Hilfestellung: Die Stelle t=1 liegt im Bereich, in dem die Funktion linkskrümmig ist

eine Wendestelle eine Maximalstelle weder noch eine Minimalstelle

Verständnisfrage 2

Für eine Funktion g(t) gilt: g'(-2)=0 und g''(-2)=-6,5. Die Stelle t=-2 ist .....[br][br]Hilfestellung: Die Stelle t=-2 liegt im Bereich, in dem die Funktion rechtskrümmig ist

eine Minimalstelle eine Wendestelle weder noch eine Maximalstelle

Verständnisfrage 3

Für eine Funktion h(r) gilt: h'(10)=0 und h''(10)=0,12. Die Stelle r=10 ist .....[br][br]Hilfestellung: Die Stelle r=10 liegt im Bereich, in dem die Funktion linkskrümmig ist

weder noch eine Minimalstelle eine Wendestelle eine Maximalstelle

Verständnisfrage 4

Für eine Funktion f(s) gilt: f'(0)=1 und die Stelle s=0 ist eine Maximalstelle für f'(s).....[br]

eine Minimalstelle weder noch eine Wendestelle eine Maximalstelle

Verständnisfrage 5

Für eine Funktion h(t) gilt: h'(5)=0 und die Stelle t=5 ist eine Minimalstelle für h' . [br]Die Stelle t=5 ist .....

eine Wendestelle eine Maximalstelle eine Minimalstelle Sattelstelle

Verständnisfrage 6

Für eine Funktion h(t) gilt: h'(5)=0 und h''(5)=0 und h'''(5)=2 [br]Die Stelle t=5 ist .....

eine Wendestelle eine Minimalstelle eine Maximalstelle kann so nicht beantwortet werden

Versuche es nun selbst! Bestimme die Extremstellen der Funktion f(x)=-x²+2x mit dem Hinreichenden Kriterium:[br]a) ermittle die 1.Ableitung und ihre Nullstellen[br]b) Ermittle die 2.Ableitung und prüfe das Vorzeichen der 2.Ableitung an den Nullstellen der 1.Ableitung.[br]Denk dran! Wenn das Vorzeichen f''(x) an der Nullstelle von f'(x) negativ ist, so liegt eine Maximalstelle vor. Wenn das Vorzeichen f''(x) an der Nullstelle von f'(x) positiv ist, so liegt eine Minimalstelle vor. [br]Schreibe dein Vorgehen auf![br]Lösung: x=1 ist Maximalstelle