Vecteurs de l'espace

Repérage dans l'espace : modifier les coordonnées pour déplacer le point M

Introduction à la représentation paramétrique de droite dans l'espace (1/2) : modifier le paramètre t pour déplacer le point

Introduction à la représentation paramétrique de droite dans l'espace (1/2) : déplacer le paramètre lambda

Question 1

Soit (d) la droite de représentation paramétrique :[br]x = -3 + 4t [br]y = 5t avec t réel[br]z = 2t - 1

Le vecteur [math]\vec{v}\left(4;0;-1\right)[/math] est un vecteur directeur de (d) Le point B(1;5;1) appartient à (d) Le vecteur [math]\vec{u}\left(4;5;-1\right)[/math] est un vecteur directeur de (d) Le point A(-3;5;2) appartient à (d)

Question 2

Soit A(1;2;1) B(1;1;1) et C(3;-1;3) trois points de l'espace. La parallèle à (BC) passant par A a pour représentation paramétrique

x = -2 - 2t [br]y = 5 + 2t[br]z = -2 -2t avec t réel x = 1 + t[br]y = -2 + 2t[br]z = 1 + t avec t réel x = 1 + t[br]y = 2 - t[br]z = 1 + t avec t réel x = 1 +2t[br]y = 1 - 2t[br]z = 1 + 2t avec t réel

Dans un repère de l'espace, on considère les points A(1;-2;2) B(5;-1;1) C(0;3;-2) et D(-2;2;-5).

Question 3

Les coordonnées du vecteur [math]\vec{AB}[/math] sont

Question 4

Les coordonnées du vecteur [math]\vec{AC}[/math]sont

Les points A, B et C sont

alignés non alignés

Question 5

Les droites (AB) et (CD) sont

non coplanaires sécantes parallèles

Question 6

La droite (AB) est parallèle au plan (CDE) si

il existe deux réels x et y tels que [math]\vec{AB}=x\vec{CD}+y\vec{CE}[/math] les vecteurs [math]\vec{AB}[/math] [math]\vec{CD}[/math] et [math]\vec{CE}[/math] sont coplanaires (AB) est parallèle à une droite contenue dans le plan (CDE) d'une part [math]\vec{AB}[/math] et [math]\vec{CD}[/math] sont colinéaires et d'autre part [math]\vec{AB}[/math] et [math]\vec{CE}[/math] sont colinéaires

Question 7

Dans l'espace deux vecteurs sont

toujours coplanaires mais pas forcément colinéaires pas toujours colinéaires et pas toujours coplanaires toujours colinéaires mais pas forcément coplanaires

Question 8

Si dans une famille de trois vecteurs, deux d'entre eux sont colinéaire deux à deux, alors

les trois vecteurs ne sont pas forcément coplanaires les trois vecteurs sont coplanaires

Question 9

Trois points de l'espace

définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés sont toujours coplanaires définissent toujours un plan ne sont pas forcément coplanaires

Question 10

Dans une base de l'espace, les vecteurs [math]\vec{u}[/math](1;2;-3) [math]\vec{v}[/math](4;5;1) et [math]\vec{w}[/math](-1;4;-23) sont

non coplanaires coplanaires