Neste trabalho vamos investigar pontos específicos dos triângulos e a sua relação com circunferências.[br]No applet seguinte estão três triângulos iguais.[br]A sua configuração controla-se no triângulo [A B C], movendo os pontos A, B e C[br]Aposição do triângulo [A1 B1 C1] controla-se movendo o pontoA1 e a do triângulo [A2 B2 C2] movendo o ponto B2[br]
No triângulo [A B C]:[br]Desenha uma perpendicular a a passando por A[br]Desenha uma perpendicular a b passando por B[br]Interceta essas duas linhas e renomeia o ponto de interceção para O (ortocentro)[br]Desenha uma perpendicular a c passando por C, verifica que esta reta também passa pelo ortocentro.[br]Marca os pontos médios entre: A e O, B e O e, C e O[br]Desenha a circunferência que passa por esses três pontos médios.
No triângulo [A2 B2 C2]:[br]Desenha uma perpendicular a a2 passando por A2[br]Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com a2 (prolongamento de a2)[br]Desenha uma perpendicular a b2 passando por B2[br]Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com b2 (prolongamento de b2)[br]Desenha uma perpendicular a c2 passando por C2[br]Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com c2 (prolongamento de c2)[br]Desenha a circunferência que passa por esses três pontos.
No triângulo [A1 B1 C1]:[br]Marca os pontos médios entre: A1 e B1 B1 e C1 e, C1 e A1[br]Desenha a circunferência que passa por esses três pontos médios.
Movendo A1 e A2 faz coincidir os três triângulos.[br]Que observas?
Separa os triângulos. Movendo A, B e C altera a forma dos triângulos, Faz coincidir os três triângulos.[br]Que observas?
Investiga qual o nome da circunferência que passa por estes pontos
Circunferência dos nove pontos
Separa os triângulos, no triângulo [A B C] desenha a circunferência que passa por A, B e C[br]com a ferramenta de medição mede os comprimentos das duas circunferências.[br]Atendendo ao processo de desenho justifica a relação entre os comprimentos.