Vannak olyan kérdések, melyek nem biztos, hogy magadtól eszedbe jutnak, ám ettől még érdekes felfedezésekhez vezethetnek. Ez is egy ilyen.[br][br]Vizsgáld meg a tanegység segítségével, hogy mi történik, ha a sík egy pontját egy paralelogramma négy csúcsára tükrözzük sorban egymás után!

A képernyőt két részre osztottuk, mindkettőben találsz egy-egy kiindulási ábrát.[br]Először CSAK a baloldalival foglalkozz![br]A „Tükrözés csúcspontra” gomb megnyomásával az [math]E[/math] pontot tükrözzük a paralelogramma soron következő csúcsára. Animáció segít a feladat értelmezésében. [br]A paralelogrammát az [math]A[/math] csúcsánál fogva mozgathatod a rajzlapon.

Hány piros színű pontot látsz és hánynak kellene lennie valójában az ábrán?[br]Mi az eltérés magyarázata?

A jelenség hátterében az áll, hogy a négyszög paralelogramma – ezt a jobboldali ábrán ellenőrizheted, ha elvégzed a tükrözést. Az ott megadott négyszöget [math]J[/math] csúcsának mozgatásával alakíthatod, teheted paralelogrammává.

Változtasd a [math]J[/math] csúcs helyzetét és figyeld meg a piros színű pontok számát!

A baloldali ábrán válaszd a segítség első szintjét. A megjelenő kék háromszögben a paralelogramma egyik oldala nevezetes vonal. (Ha az ábra áttekinthetetlennek tűnik, akkor mozgathatod a paralelogrammát, vagy kérhetsz újat.) 

Melyik nevezetes vonalról van szó? Milyen tulajdonságait tudod felidézni?

A segítség második szintjén két darab színes háromszöget látsz.[br]Az előbbi feladatban felismert nevezetes vonalat itt is megtalálhatod mindkettőben. Ezek segítségével a paralelogramma szemközti oldalainak mely tulajdonságait olvashatod le az ábráról?

Most a jobboldali ábrán is kapcsold be a segítséget, miközben a baloldalin az utolsó (3.) szintre lépteted a csúszkát. [br]Ha a jobboldali ábrán nem paralelogramma a négyszög, akkor a két ábrán a színes háromszögek egymáshoz viszonyított helyzetében jól látható az eltérés.[br]Fogalmazd ezt meg! Mi ennek az oka?

Mondd ki az igazolt állítást, majd a megfordítását is! Igaz-e a megfordítás?