Quadriláteros e suas propriedades
Quadriláteros e suas propriedades
Table of Contents
- Introdução
- Introdução
- Tarefa 1: O quadrado
- Cópia de Tarefa 1: O quadrado
- Tarefa 2: O losango
- Tarefa 2: O losango
- Tarefa 3: O retângulo
- Tarefa 3: O retângulo
- Tarefa 4: O trapézio isósceles
- Tarefa 4: O trapézio isósceles
- Tarefa 5: O papagaio
- Tarefa 5: O papagaio
- Tarefa 6: O paralelogramo
- Tarefa 6: O paralelogramo
- Tarefa 7: A autorregulação
- O que aprendeste
Introdução
A matemática está presente em quase todas áreas do saber e em muitas atividades do quotidiano, por vezes de uma forma tão subtil que escapa a quem estiver menos atento. [br]Sim, é verdade, a matemática está presente na nossa vida, mas nem sempre reconhecemos a sua presença.[br]Sabias que a geometria, uma das áreas da matemática, tem sido fonte de inspiração para muitos artistas, em particular, pintores e escultores[br][br][br]
A geometria na pintura
Hoje desafiamos-te a aprofundar o teu conhecimento sobre quadriláteros. [br]Sim, quadrados, losangos, retângulos, paralelogramos ou trapézio entre outros. [br]Para isso, vamos analisar as suas propriedades.[br]Valente detetive matemático, na viagem que te propomos irás aprender a construir alguns destes polígonos e a descobrir algumas das suas propriedades. [br]Aceitas o nosso desafio?[br]Junta-te a nós e com recurso ao Geogebra vamos partir rumo à descoberta.[br][br][br]
Cópia de Tarefa 1: O quadrado
[center][b][size=150][size=200][color=#444444][size=100][/size][/color][/size][/size][size=150]Quadrados[/size][/b][size=150][b][size=200][color=#444444][size=100][/size][/color][/size][/b][/size][/center][justify]Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes quadrados.[br][b][br][/b][/justify][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo [b]Geogebra.[/b][/*][/list]
1. Construção de um Quadrado
Constrói o quadrado [math][ABCD][/math], seguindo os passos:[br][br]1º Traça um segmento de reta [math][AB][/math];[br]2º Traça a reta perpendicular a [math][AB][/math] que passa por [math]A[/math];[br]3º Constrói a circunferência de centro [math]A[/math] e raio igual ao comprimento de [math][AB][/math];[br]4º Traça a reta perpendicular a [math][AB][/math] que passe por [math]B[/math];[br]5º Constrói a circunferência de centro [math]B[/math] e raio igual ao comprimento de [math][AB][/math];[br]6º Assinala os pontos [math]C[/math] e [math]D[/math], pontos de interseção das retas com as circunferências;[br]7º Constrói o quadrado (polígono) [math][ABCD][/math].
A tua construção
2. Propriedades de um Quadrado
Utiliza o quadrado que construíste para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Movimenta os pontos [math]A[/math] e [math]B[/math] para testares as tuas conjeturas. [br]Assinala as afirmações verdadeiras.
3. Diagonais de um quadrado
Traça as diagonais do quadrado [math][ABCD][/math] do [i]applet[/i] abaixo, determina a sua interseção e o ângulo por elas formado.
A tua construção
Propriedades das diagonais de um Quadrado
Utiliza a construção acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Deves movimentar os pontos [math]A[/math] e [math]B[/math] para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
4. Construção de um quadrado dada uma das suas diagonais
Constrói um quadrado de modo que o segmento de reta [math]\left[AB\right][/math] seja uma das suas diagonais.
A tua construção
Descreve o processo de construção que utilizaste.
Tarefa 2: O losango
[center][b][size=150][size=200][color=#444444][size=100][/size][/color][/size][/size][size=150]Losangos[/size][/b][size=150][b][size=200][color=#444444][size=100][/size][/color][/size][/b][/size][/center][justify][color=#666666][/color][/justify]Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes Losangos.[br][br][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo [b]Geogebra[/b].[/*][/list]
1. Construção de um Losango
Constrói o losango [math]\left[\text{ABCD}\right][/math], seguindo os passos:[br][br]1º Traça um segmento de reta [math][AB][/math];[br]2º Constrói o segmento de reta [math][BC][/math] à tua escolha que tenha o mesmo comprimento que [math]\left[AB\right][/math];[br]3º Traça uma reta paralela a [math][AB][/math] que passe no ponto [math]C[/math];[br]5º Traça uma reta paralela a [math][BC][/math] que passe em [math]A[/math];[br]6º Marca o ponto [math]D[/math], ponto na interseção das duas retas paralelas que acabaste de construir;[br]7º Constrói o losango [math][ABCD][/math].
A tua construção
2. Propriedades de um Losango
Utiliza o Losango que construíste averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas:
3. Diagonais de um losango
Traça as diagonais do losango do [i]applet[/i] abaixo, determina a sua interseção e o ângulo por elas formado.
A tua construção
4. Propriedades das diagonais de um Losango
Utiliza a construção acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas.[br]Movimenta os vértices do losango para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
5. Construção de um losango dada uma das suas diagonais e um dos seus lados
Constrói um losango de modo que:[br][list][*][math][AD][/math]seja uma das suas diagonais;[/*][*][math][AB][/math]seja um dos seus lados.[/*][/list]
Descreve o processo de construção que utilizaste.
A tua construção
Tarefa 3: O retângulo
[center][b][size=150]Retângulos[/size][/b][/center]Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes Retângulos.[br][br][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo [b]Geogebra[/b].[/*][/list]
1. Propriedades do Retângulo
Constrói um retângulo [math][ABCD][/math], seguindo os passos:[br][br]1º Traça um segmento de reta [math][AB][/math];[br]2º Traça uma reta perpendicular a [math][AB][/math] que passe por [math]B[/math];[br]3º Marca o ponto [math]C[/math] nessa reta perpendicular;[br]4º Traça uma reta paralela a [math][AB][/math] que passe no ponto [math]C[/math];[br]5º Traça uma reta perpendicular a [math][AB][/math] que passe em [math]A[/math];[br]6º Marca o ponto [math]D[/math], ponto na interseção das retas [math]AD[/math] e [math]CD[/math];[br]7º Constrói o polígono [math][ABCD][/math];[br]8º Traça as diagonais do retângulo, determina a respetiva interseção e o ângulo formado pelas mesmas.[br][br]
A tua construção
2. Propriedades de um Retângulo
Utiliza o retângulo que construíste para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Movimenta os pontos [math]A[/math] e [math]B[/math] para testares as tuas conjeturas. [br]Assinala as afirmações verdadeiras.
3. Diagonais de um retângulo
Traça as diagonais do retângulo [math][ABCD][/math] do [i]applet[/i] abaixo, determina a sua interseção e o ângulo por elas formado.[br]
A tua construção
Propriedades das diagonais de um Retângulo
Utiliza a construção acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Deves movimentar os pontos [math]A[/math], [math]B[/math] e [math]C[/math] para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
4. Construção de um retângulo dados o comprimento de um dos lados e da diagonal
Constrói, no applet abaixo, um retângulo[math][ABCD][/math] de modo que:[br][list][*]o comprimento do lado [math][AB][/math]seja igual a [math]4[/math];[/*][*]o comprimento da diagonal [math][AC][/math] seja igual a [math]5[/math].[/*][/list]
A tua construção
Qual o comprimento do lado [math][BC][/math]do retângulo que construíste?
Justifica atua escolha.
Tarefa 4: O trapézio isósceles
[b][center]Trapézios Isósceles[/center][/b]Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes Trapézios Isósceles.[br][br][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo Geogebra.[/*][/list]
1. Construção de um Trapézio Isósceles
[br]Vais construir um trapézio isósceles [math][ABCD][/math] seguindo os passos:[br]1º Traça um segmento de reta [math][AB][/math];[br]2º Constrói a mediatriz do segmento de reta [math][AB][/math];[br]3.º Marca um ponto [math]C,[/math] exterior a [math][AB][/math] mais próximo de [math]A[/math] do que de [math]B[/math];[br]3º Traça a reta [math]AC[/math];[br]4º Assinala o ponto [math]P[/math], ponto de interseção da reta [math]AC[/math]e da mediatriz do segmento de reta [math][AB][/math];[br]5º Traça a reta [math]BP[/math];[br]6º Constrói a reta paralela à reta [math]AB[/math] e que passa por [math]C[/math];[br]6º Marca o ponto [math]D[/math], ponto de interseção da reta anterior com a reta [math]BP[/math];[br]7º Constrói o polígono [math][ABCD][/math].
A tua construção
2. Propriedades de um Trapézio Isósceles
Indica qual das afirmações são verdadeira:
3. Diagonais de um trapézio isósceles
Traça as diagonais do trapézio isósceles [math][ABCD][/math]do [i]applet[/i] abaixo, determina a sua interseção e o ângulo por elas formado.
A tua construção
Propriedades das diagonais de um Trapézio Isósceles
Utiliza a construção acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Deves movimentar os pontos [math]A[/math], [math]B[/math] e [math]D[/math] para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
4. Construção de um trapézio isósceles dada uma das suas diagonais e um dos seus lados
Constrói o trapézio isósceles [math]\left[ABCD\right][/math] sabendo que:[br][br]- o lado [math]\left[AB\right][/math] é o lado maior do trapézio;[br]- o segmento de reta [math]\left[AD\right][/math] é uma das diagonais do trapézio.
A tua construção
Descreve o processo de construção que utilizaste.
Tarefa 5: O papagaio
Papagaio
Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes Trapézios Isósceles.[br][br][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo Geogebra.[/*][/list]
1. Diagonais de um papagaio
No applet abaixo está construído um papagaio [ABCD].[br]Traça as diagonais as diagonais desse papagaio, determina a sua interseção e o ângulo por elas formado.
2. Propriedades das diagonais de um Papagaio
Utiliza a construção acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Deves movimentar os pontos [math]A,B,C[/math] e [math]D[/math] para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
3. Quadrados e papagaios
Considera a afirmação:[br][br]Um quadrado também é um papagaio.[br][br]Utiliza o [i]applet[/i] abaixo e efetua uma construção que te permita obter um quadrado por ajuste dos pontos do papagaio.
A tua construção
4. Construção de um papagaio
No [i]applet[/i] seguinte está representado o segmento de reta [math][AC][/math], uma das diagonais do papagaio [math][ABCD][/math].[br]Sabe-se que: [br][list][*]o lado [math][AB][/math] do papagaio tem comprimento igual a [math]3[/math];[/*][*] o perímetro do papagaio é igual a [math]16[/math].[/*][/list][br]Constrói o papagaio [math][ABCD][/math].
Descreve o processo de construção que utilizaste.
Tarefa 6: O paralelogramo
Papagaio
Na tarefa que te propomos vais estudar diferentes Paralelogramos.[br][br][list][*]Na barra superior de cada [i]applet [/i]encontrarás as ferramentas necessárias para cada tarefa.[/*][*]As tuas respostas serão guardadas automaticamente pelo Geogebra.[/*][/list]
1. Propriedades de um paralelogramo
No applet abaixo está construído um paralelogramo [math][ABCD][/math].[br]Determina o comprimento dos lados e a amplitude dos ângulos internos do paralelogramo.
Propriedades de um paralogramo
Utiliza o paralelogramo do [i]applet[/i] acima para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Movimenta os pontos [math]A[/math], [math]B[/math] e [math]D[/math] para testares as tuas conjeturas. [br]Assinala as afirmações verdadeiras.
3. Propriedades das diagonais de um Papagaio
Traça as diagonais do paralelogramo do[i] applet[/i] acima, determina a respetiva interseção e o ângulo formado pelas mesmas.[br]Utiliza a construção que fizeste para averiguares se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas.[br]Deves movimentar os pontos [math]A,B,C[/math] e [math]D[/math] para testares as tuas conjeturas.[br]Assinala as afirmações verdadeiras.
3. Retângulos e paralelogramos
Considera a afirmação:[br][br]Um retângulo também é um paralelogramo.[br][br]Utiliza o [i]applet[/i] abaixo e efetua uma construção que te permita obter um retângulo tal que:[br][list][*]o lado [AB] do paralelogramo seja um dos lados do retângulo;[/*][*]o outro lado do retângulo tenha comprimento igual ao comprimento da altura do paralelogramo relativa ao lado [AB].[/*][/list]
A tua construção
4. Construção de um paralelogramo
No [i]applet[/i] seguinte está representado o segmento de reta [math][AB][/math], um dos lados do paralelogramo [math][ABCD][/math].[br]Sabe-se que: [br][list][*]o segmento de reta [math][AC][/math] é uma das diagonais do paralelogramo e tem comprimento igual a [math]5[/math];[/*][*]o ângulo [math]CAB[/math] tem [math]30º[/math] de amplitude.[/*][/list][br]Constrói o paralelogramo [math][ABCD][/math].
Descreve o processo de construção que utilizaste.
O que aprendeste
Construção de um mapa mental
Elabora o teu próprio mapa mental depois de analisares o mapa mental do [i]applet[/i] abaixo.[br]Clica em cada caixa para visualizares o nome do respetivo quadrilátero.[br]Ilustra o teu mapa mental com o esboço de cada um dos quadriláteros.[br]
Verifica o que aprendeste
Para cada um dos quadriláteros assinala as respetivas propriedades de entre a lista de propriedades.