Primetili smo u prethodnom poglavlju da možemo, skoro pa ,,dualno'', da posmatramo šta se dešava ako fiksiramo [math]c\in\mathbb{C}[/math] a variramo početni član [math]z_0[/math] niza [math]\left\{f_c^n\left(z_0\right)\right\}_{n\in\mathbb{N}_0}[/math]. Kao i u slučaju Mandelbrotovog skupa, nas zanimaju svi početni uslovi [math]z_0[/math] za koji je pređašnji niz ograničen, [i]za neko fiksirano [math]c[/math][/i]. Prirodno se nameće pitanje da li ova familija skupova sadrži neku dodatnu informaciju, i ako da, kakvu, o Mandelbrotovom skupu. Ispostaviće se da ovi skupovi u izuzetno prisnom odnosu s Mandelbrotovim skupom.