[b][u]Definition:[/u] Funktionen der Form [/b][math]f\left(x\right)=x^n[/math][b] mit [/b][math]n\in\mathbb{N}\backslash\left\{0\right\}[/math][b] heißen Potenzfunktionen vom Grad n.[br]Der Graph für n>1 heißt Parabel n-ten Grades. [br][/b][i][color=#ff7700]Es gibt auch noch Potenzfunktionen, deren Potenz (Exponent) nicht eine natürliche sondern eine ganze Zahl ist, wie bspw. -2. Diese Gruppe der Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten behandeln wie im weiteren Verlauf noch.[/color][/i][br]Das folgende Applet zeigt den Verlauf einer Potenzfunktion. Dabei kann mit dem Schieberegeler [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]die Potenz der Funktion verändert werden.[br][br]Man unterscheidet zwischen [b]geraden[/b] und [b]ungeraden[/b] Potenzfunktionen, da die Graphen unterschiedliche [b]Gestalt/FORM[/b] und [b]Symmetrieeigenschaften[/b] besitzen.

[size=150][b][u]Merksätze/Regeln zur Gestalt/Form des Graphen von Potenzfunktionen:[/u][/b][br][br][/size]Für [b]gerade Werte von n [/b]sollte Dir aufgefallen sein, dass die Potenzfunktion die [b]Form einer Parabel [/b]hat.[br]Für [b]ungerade Werte von n [/b]sieht der Graph der Potenzfunktion auf der einen Seite der y-Achse so aus, als wäre er eine Parabel, auf der anderen Seite ist diese Parabel aber sozusagen nach unten abgeknickt. Diese Form nennt man auch [b]Wendeparabel[/b].[br][br][size=150][i]Symmetrie von Potenzfunktionen:[/i][/size][br]Für [b]n gerade[/b] ergeben sich Graphen, die symmetrisch zur y-Achse verlaufen ([b]y-Achsensymmetrie).[br][/b]Es gilt: [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math]für alle [math]x\in D[/math].[br][br]Für [b]n ungerade[/b] ergeben sich Graphen, die symmetrisch zum Koordinatenursprung (0/0) verlaufen ([b]Nullpunktsymmetrie)[/b]. [br]Es gilt: [math]f\left(x\right)=-f\left(-x\right)[/math] bzw. [math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math] für alle [math]x\in D[/math].[br][br][color=#ff0000][b][u]AUFGABE:[/u][/b][br]Probiere die Schieberegler der beiden folgenden Appletts nochmal aus und bestätige die oben genannten Eigenschaften.[/color]