Funciones Exponenciales 2
Continuando con nuestro estudio, te invito ahora a representar gráficamente en el siguiente applet las funciones exponenciales [math]h[/math] y [math]j[/math] definidas [math]h:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^+\slash f\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math] y [math]j:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^+\slash j\left(x\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^x[/math]
Puedes considerar para tus respuestas la siguiente tabla de valores:[br]
A partir de las gráficas obtenidas y de la tabla de valores, responde:[br]
Podemos afirmar que las funciones h y j
En ambas la imagen de 0 es:
Respecto al signo de sus imágenes podemos asegurar que son siempre...
Si observamos cómo se comportan sus imágenes cuando los valores de x aumentan, podemos concluir que ambas funciones son:
Una característica de estas funciones es la "rapidez" con la que cambian sus imágenes.[br]Observa el comportamiento de sus imágenes cuando [math]x\longrightarrow+\infty[/math] en ambos casos, podemos asegurar que sus imágenes tienden a:
Lo que implica las funciones tienen una asíntota horizontal en la recta de ecuación:
Considera ahora las funciones exponenciales [math]f[/math] y [math]g[/math] definidas de la siguiente forma:[br][math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^+\slash f\left(x\right)=3^x[/math] y [math]g:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^+\slash g\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^x[/math][br]Represéntalas gráficamente en el siguiente applet:[br]
¿Cómo son los gráficos de f y g respecto al eje de las ordenadas?
Cuando ocurre esta característica respecto al gráfico, ¿Qué está pasando con sus expresiones analíticas?¿Cómo son las bases de estas expresiones exponenciales? [br]¿Ocurrirá siempre lo mismo?[br]Prueba otros casos en el siguiente applet
¿Qué conclusión puedes obtener?
A partir de tu trabajo, realiza un breve registro en tu cuaderno que contenga las funciones que has estudiado y una conclusión respecto a cada pregunta que has respondido.
Actividad modificada del libro: Matemática 4 Editorial Santillana. Cristina Ochoviet y Mónica Olave.[br]Imagen generada por IA generador de imágenes Copilot.