[size=85]Egy négyszög csúcsai által meghatározott négy háromszög [url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-11-osztaly/szakasz-adott-aranyu-osztopontja-haromszog-sulypontja/haromszog-sulypontja]súlypontj[/url]ai milyen négyszöget határoznak meg?[br][/size][br][size=100]Az Euklideszi geometriában ...[br][size=85]bebizonyítható, hogy a súlypontok által meghatározott négyszög hasonló az eredeti négyszöghöz, a hasonlóság aránya[br][math]\frac{1}{3}[/math][/size][/size].

[size=85]A kapott eredményünkből következik az is, hogy ha a kiinduló négyszög húrnégyszög, akkor a súlypontok által meghatározott négyszög is húrnégyszög. Az alkalmazott bizonyítás [b]vektor[/b]os volt. Ehhez a fogalomhoz szükséges a [b]párhuzamosság[/b], így euklideszi fogalom.[br][/size][size=85]Lássuk, hogy mi van a nemeuklideszi geometriákban![/size]

[size=85]Úgy látszik, hogy a súlypontok húrnégyszöget alkotnak, [b]de[/b] a szemközti szögek összege nem egyenlő.[br][/size][br][size=85]Hasonló megállapítás tehető a gömbi geometriában is:[/size]