6° AÑO SECUNDARIA
Temas de la currícula de 6° secundario en la Provincia de Buenos Aires (Argentina)
Table of Contents
- Funciones Trigonométricas
- Función Senoidal
- Circunferencia goniométrica
- FUNCION TRIGONOMETRICA SENO
- funciones trigonometricas
- Funciones Trigonométricas
- Funciones periódicas: Electrocardiograma
- Función Seno Amplitud y Fase
- Parámetros de una función sinusoidal
- Conicas
- Secciones Cónicas
- Limites
- Límite fundamental trigonométrico
- Límites laterales, límite, continuidad
- Límite de Funciones
- Radian
- Longitud Circunf. y Pi
- ¿Qué es un radián?
- ¿Qué es un RADIÁN?
- Numero Pi y Longitud de la Circunferencia
- Qué es un radián
- Sistema Circular
- Sucesiones y series
- Serie geométrica de razón 1/4
- Series Geométricas
- Convergencia de sucesiones 2
- Derivada
- Definición de Derivada
- Diferencial
- Punto anguloso
- Interpretación geométrica de la derivada
- Aplicaciones de la derivada
- Dos formas de crecer...
- Dos formas de decrecer...
- Concavidad
- Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada
- Integrales
- Puntos de la gráfica de la función integral
- Área entre dos curvas
Función Senoidal
Sinusoide: Explorando Amplitud, Periodo, Desfasamiento y Traslación Vertical
[justify]En el fascinante mundo de las matemáticas, [b]la[/b] [b]sinusoide[/b] se presenta como una curva elegante que captura la esencia de la [b]función seno[/b]. No solo representa gráficamente a esta función, sino que también la encarna en sí misma. Su belleza reside en su capacidad para modelar diversos fenómenos naturales y físicos, desde el movimiento de las olas hasta las vibraciones de las cuerdas de una guitarra.[br][br]Para comprender a fondo la sinusoide, debemos desentrañar los secretos que esconden sus parámetros: [b]amplitud, periodo, desfasamiento y traslación vertical[/b]. Estos elementos clave definen la forma y la posición de la curva, revelando su esencia y comportamiento.[br][br][b]Amplitud:[/b] Es la medida de la "altura" máxima que alcanza la sinusoide por encima de su eje medio. Se representa por el valor absoluto del parámetro [b]a[/b] en la ecuación [b]f(x) = a sin(bx + c) + d[/b]. Imagine una onda marina: la amplitud sería la distancia vertical entre la cresta de la ola y su punto medio.[br][br][b]Periodo: M[/b]arca la distancia horizontal para completar un ciclo completo de oscilación. Se calcula dividiendo el periodo original de la función seno, entre el parámetro [b]b[/b]: [b]2π /[/b] [b]b[/b]. [br][br][b]Desfasamiento[/b]: Indica la cantidad de unidades horizontales en las que se desplaza la sinusoide a la derecha o izquierda. Se representa por el valor de [b]c[/b] en la ecuación f(x) = a sin(bx + c) + d. [br][br][b]Traslación vertical: [/b]Determina la altura del eje medio de la sinusoide. Se representa por el valor del parámetro [b]d[/b]. [/justify]
[justify][b]ACTIVIDAD[/b][br][br]1) Varíe el parámetro “b” (use el deslizador "b" de color rosa, moviéndolo de izquierda a derecha). ¿Qué efecto tiene en el periodo de la función esta variación? Asigne un valor de b=2 y compare los periodos de la función f(x)=sin(x), respecto a la nueva función.[br][br]2) Ahora asigne a “b” un valor de 1, para que la gráfica retorne a su posición original.[br][br]3) Varíe el parámetro “c”. ¿Cómo afecta su desfasamiento? Asigne un valor de 2. ¿Qué tanto se movió la nueva función respecto a f(x)? ¿Hacia dónde fue el movimiento (izquierda o derecha)?[br][br]4) Retorne a la posición original, haciendo c=1.[br][br]5) Varíe el parámetro “a”. ¿Cómo varía su tamaño o amplitud? Asigne a=4. ¿Qué diferencia hay respecto a f(x)?[br][br]6) Retorne a su posición original.[br][br]7) Varíe el parámetro “d”. ¿Cómo afecta su traslación vertical? Asígnele un valor de d=1. ¿Qué diferencia hay respecto a f(x)?[br][br]8) Grafique g(x)= 3 sin(2x-1/2)-2, sólo cambiando los parámetros: a=3, b=2, c= -1/2 y d=-2, no reescriba la ecuación.[br][br]9) ¿Cuál será su periodo, su desfasamiento, su tamaño o amplitud y su traslación vertical?[br][br][/justify]
Para mayor información:
[i][b]Página del autor: [/b]https://sites.google.com/site/jesusmanzoespin[/i]
Secciones Cónicas
Ilustra los diversos casos posibles de sección cónica, mediante una proyección ortogonal de una superficie cónica y un plano de corte.
El deslizador permite modificar el ángulo de inclinación del plano de corte.
Límite fundamental trigonométrico
Longitud Circunf. y Pi
Serie geométrica de razón 1/4
Serie geométrica de razón [math] \frac{1}{4}[/math]
En este tipo de demostraciones GeoGebra adquiere una gran potencia visual ya que podemos ver el proceso de iteración, que aún siendo finito nos evoca la idea de infinito.[br]
La parte más grande coloreada de amarillo es [math]\frac{1}{4}[/math] del cuadrado original, el siguiente paso es [math]\frac{1}{4}[/math] de [math]\frac{1}{4}[/math] y así sucesivamente.[br] [br]Al final el cuadrado aparece coloreado unicamente con tres colores, por tanto, se puede deducir observando la imagen que la suma de las áreas de los cuadrados amarillos es:[br][br][math]\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4^2} + \cdots = \dfrac{1}{3}[/math][br][br] Con un poco más de paciencia podemos preparar un applet que nos ayude a generalizar.