Geometrija

Petra Skočić, Feb 10, 2019

Geometrija

Table of Contents

  1. O geometriji
    1. Što je geometrija?
    2. Kratka povijest geometrije
    3. Geometrija euklidske ravnine i prostora
  2. Geometrija euklidske ravnine - planimetrija
    1. Pravci
    2. Krug i kružnica
    3. Trokuti
    4. Kvadrat
    5. Pravokutnik
    6. Paralelogram
    7. Romb
    8. Trapez
    9. Mnogokuti
  3. Geometrija prostora - stereometrija
    1. Kugla i sfera
    2. Piramida
    3. Prizma
    4. Rotacijska tijela
    5. Poliedri
  4. Provjeri svoje znanje!
    1. Test znanja

1.

O geometriji

  • 1. Što je geometrija?
  • 2. Kratka povijest geometrije
  • 3. Geometrija euklidske ravnine i prostora

1.1.

Što je geometrija?

Geometrija potječe od grčke riječi γεωμετρία; geo = Zemlja, metria = mjerenje.[br][br]To je posebna grana matematike koja proučava svojstva i međusobne odnose ravninskih ili[br]prostornih skupova točaka kao što su krivulje, plohe, poliedri itd.[br][br][center][img]https://s3.amazonaws.com/lowres.cartoonstock.com/education-teaching-angles-shapes-triangle-circles-geometrists-dren1786_low.jpg[/img][/center]
– Petra Skočić

1.2.

–

1.3.

–

2.

Geometrija euklidske ravnine - planimetrija

  • 1. Pravci
  • 2. Krug i kružnica
  • 3. Trokuti
  • 4. Kvadrat
  • 5. Pravokutnik
  • 6. Paralelogram
  • 7. Romb
  • 8. Trapez
  • 9. Mnogokuti

2.1.

Pravci

[b]Pravac je osnovni pojam geometrije koji se kao element ravnine ne definira. [br][br]Polupravac je dio pravca s jedne strane omeđen početnom točkom.[/b]
[b]Okomiti pravci se sijeku u jodnoj točki pod pravim kutom.[/b]
[b]Usporedni pravci su pravci koji nemaju usporednih točaka i ne sijeku se. [/b]
[b]Kolinearne su točke su točke koje leže na istom pravcu. [br]Nekolinearne točke su točke koje ne leže na istom pravcu. [/b]
– Adriana Bundalo Tomac, Petra Skočić, Tena

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Geometrija prostora - stereometrija

  • 1. Kugla i sfera
  • 2. Piramida
  • 3. Prizma
  • 4. Rotacijska tijela
  • 5. Poliedri

3.1.

Kugla i sfera

KUGLA
KUGLA
[b]Kugla[/b] je skup točaka ravnine koje su od neke čvrste točke S udaljene najviše za neku određenu duljinu. [br][br][img]https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/d2d61772-7e7a-4f5b-98f9-6bbb5d5d13ca/img/16335-0-kugla-jpg-1533199421781.jpg[/img][br][br][br][br][b]Točka S[/b] naziva se [b]središte ili centar [/b]kugle, a dužina koja spaja središte sa najudaljenijom točkom kugle naziva se [b]polumjer kugle (R).[br][/b][br]Dužina koja spaja dvije rubne točke kugle i prolazi njenim središtem naziva se [b]promjer kugle (d).[/b][br][br][br]
OPLOŠJE I VOLUMEN KUGLE
Budući da je kugla geometrijsko tijelo, možemo izmjeriti njen volumen. [b]Volumen[/b] kugle izračunava se prema formuli: [b] V=4/3 r[sup]3[/sup][/b][b]π[/b][br][br][b]Oplošje[/b] kugle izračunava se prema formuli: [b]V=4r[sup]2[/sup]π[/b][br][br][br]
JEDNADŽBA KUGLE POLUMJERA R SA SREDIŠTEM U TOČKI S (A, B, C)
Općenita [b]jednadžba kugle sa središtem u točki S (a, b,c)[/b] određena je jednakosti[b] (x-a)[sup]2[/sup]+(y-b)[sup]2[/sup]+(z-c)[sup]2[/sup] ≤ r[sup]2[/sup][/b][br][br]            [br][br]
OBUJAM KUGLINOG ISJEČKA
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Kugl_isjecak.png[/img][br][br][br][br][b]Kuglin isječak [/b]je geometrijsko tijelo nastalo rotacijom kružnog isječka oko osi rotacije, promjera. [br][b]Obujam kuglinog isječka[/b] za polumjer kugle r je: [b]V= [/b][b]πh[sup]2[/sup](r-h/3)[/b][br][br]
OBUJAM KUGLINOG ODSJEČKA
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Kuglin_osjecak.png[/img][br][br][br][br][b]Kuglin odsječak (kalota)[/b] je geometrijsko tijelo, tj.B dio kugle nastao presjecanjem kugle i ravnine. [br][br][b]Površina kuglinog odsječka[/b] (kalote) za polumjer kugle r i visine kalote h je: [b]P = [/b][b]2 r π h[br][/b][b][br]Obujam kuglinog odsječka[/b], ako je kugla polumjera r i visine odsječka h : [b]V = (r h[sup]2[/sup])[sup] [/sup]/ 3 * (3r-h)[/b][br][br][br][br]
SFERA
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Sphere.jpg/240px-Sphere.jpg[/img][br][br][br][br]Plohu kojoj je udaljenost svih točaka od neke čvrste točke S jednaka duljini r nazivamo [b]SFERA[/b]. [br][br]Takva točka se naziva [b]središte ili centar[/b] sfere, a dužina koja spaja središte sa točkom na sferi naziva se [b]polumjer[/b] sfere.[br][br][b]Promjer[/b] sfere je dužina koja prolazi središtem sfere i spaja dvije točke sfere.[br][br]
JEDNADŽBA SFERE
[br]Sferu polumjera r sa središtem u točki (x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub], z[sub]0[/sub]) opisuje jednadžba [br][b](x – x[sub]0[/sub])² + (y – y[sub]0[/sub])² + (z – z[sub]0[/sub])² = r²[/b]
PLOŠTINA SFERE
[br][br][b][size=100][size=150] P = 4πr²[/size][/size][br][br][br][img]https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/d2d61772-7e7a-4f5b-98f9-6bbb5d5d13ca/img/16776-0-promjer--jpg-1533199421781.jpg[/img][br][br][br][/b][br][b]Svaka ravnina koja sadrži središte sfere dijeli sferu na dvije hemisfere.[/b][img]https://static1.squarespace.com/static/5740a666356fb0ac05b2b01c/t/5abb96a86d2a733c07815c85/1522243528258/south-london-club-longitude.jpg[/img][br][br][br][br]
– Lorena, Petra Skočić, Karmen

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Provjeri svoje znanje!

  • 1. Test znanja

4.1.

Test znanja

1. Geometrijski likovi su:
Geometrija prostora ili ____________________
Tko je napisao knjigu "Elementi"?
Osnovni pojam geometrije koji se kao element ravnine ne definira je...
Pobočke zajedno čine _________ prizme.
Na slici se nalazi:[br] [img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Octahedron.jpg/250px-Octahedron.jpg[/img]
Kako se zove prizma kojoj je baza trokut?
Oblo geometrijsko tijelo omeđeno dvama sukladnim krugovima koji leže u usporednim ravninama i dijelom zakrivljene plohe je...
Ako je stranica kvadrata 4 cm, koliki je njegov opseg?
Ako je a=3, a c=5, kolika je srednjica?
Dio kružnice omeđen s dvije točke kružnice je...[br][center][img]http://www.mathos.unios.hr/~lprimora/wp/Za%20Web/images/krug_luk.png[/img][/center]
– Petra Skočić

Information