Quali regole possiamo introdurre per permettere alla geometria di funzionare come ci aspettiamo che faccia?[br]Scopriamolo con le seguenti attività.
Se consideriamo il piano come l'insieme di tutti i punti possibili che si possono disegnare, potremmo pensare alla retta come ad un sottoinsieme del piano? Nel disegno che hai fatto sopra sapresti dire quali punti appartengono alla retta e quali non appartengono alla retta?
[quote]Ogni piano è un insieme di punti. Ogni retta è un sottoinsieme del piano.[/quote][quote]Relazioni tra punti e rette:[br][list=a][*]A ogni retta appartengono [i]almeno due[/i] punti distinti.[br][/*][*]Dati due punti distinti, esiste [i]una e una sola retta[/i] alla quale appartengono entrambi.[br][/*][*]Data una retta nel piano, esiste [i]almeno un[/i] punto del piano che non appartiene a essa.[/*][/list][/quote]I matematici fanno economia di parole, perciò spieghiamo cosa significano questi assiomi:[br][list=a][*]Nel primo assioma a[i]lmeno due[/i] significa che una retta contiene sempre più di un punto e siccome non dice quanti punti sono, questi potrebbero essere infiniti.[/*][*]Come hai potuto vedere per disegnare una retta hai dovuto specificare esattamente 2 punti che appartenessero ad esse, non 1 e non 3 o di più.[/*][*]Questo assioma dice che un piano è più largo di una retta perché contiene [i]almeno un punto[/i] in più, e quindi potrebbe contenere infiniti punti in più.[/*][/list]
Secondo te, quale assioma descrive l'impossibilità che due rette abbiamo più di un punto in comune?
I punti A, B e C nel riquadro qui sotto NON sono allineati perché non appartengono tutti e 3 alla stessa retta.[br]Disegna un punto F allineato solo con D ed E.[br][br]Se sbagli puoi tornare indietro con le frecce curve in alto a destra ↩ ↪ o ritornare alla situazione di partenza cliccando su ↺