Vectores. 1ºBACH

Sergio Arroyo, Jan 3, 2019

Table of Contents

  1. Conceptos básicos
    1. Elementos de un vector
    2. Coordenadas de un vector
    3. Vectores
  2. Operaciones con vectores
    1. Producto de un vector por un número
    2. Scaling Vectors
    3. Suma de vectores
    4. Producto de un vector por un número real
    5. Resta de vectores
    6. Vectores(4): Suma/Resta - Método de la poligonal
  3. Combinación lineal de vectores
    1. Combinación Lineal de Vectores
    2. Combinación lineal de vectores
    3. Expresar un vector en combinación lineal
  4. Concepto de base
    1. Base
    2. Combinaciones Lineales y Bases.
  5. Coordenadas de un vector en una base
    1. Coordenadas de un vector visto dentro …
    2. Coordenadas de un vector en una base
    3. Coordenadas respecto a una base
  6. Producto escalar de vectores.
    1. Producto escalar
    2. Interpretación del producto escalar
    3. Dot Product Insight
  7. Aplicaciones
    1. Ángulo que forman dos vectores
    2. Orthogonality Illustrated
    3. Vector Projections (1)
    4. Vector de proyección

1.

Conceptos básicos

  • 1. Elementos de un vector
  • 2. Coordenadas de un vector
  • 3. Vectores

1.1.

Elementos de un vector

– Antonio Omatos Soria

1.2.

–

1.3.

–

2.

Operaciones con vectores

  • 1. Producto de un vector por un número
  • 2. Scaling Vectors
  • 3. Suma de vectores
  • 4. Producto de un vector por un número real
  • 5. Resta de vectores
  • 6. Vectores(4): Suma/Resta - Método de la poligonal

2.1.

Producto de un vector por un número

Puedes comprobar geométricamente como cambia un vector al multiplicarlo por un número.[br]Comprueba como se modifica el módulo del vector.[br]Observa también que si k es positivo se mantiene el mismo sentido y si es negativo cambia.
Producto de un vector por un número
– Antonio Omatos Soria

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Combinación lineal de vectores

  • 1. Combinación Lineal de Vectores
  • 2. Combinación lineal de vectores
  • 3. Expresar un vector en combinación lineal

3.1.

Combinación Lineal de Vectores

Expresar un vector del plano como combinación lineal de otros dos
Mueve los puntos A, B y C para modificar los vectores. Podrás observar como el vector a se puede expresar como combinación lineal de los vectores u y v.
– Antonio Omatos Soria

3.2.

–

3.3.

–

4.

Concepto de base

  • 1. Base
  • 2. Combinaciones Lineales y Bases.

4.1.

Base

Observa como cualquier vector, puede escribirse como combinación lineal de los vectores de la base (dos vectores linealmente independientes). Así obtenemos las coordenadas del vector en dicha base
– Ana García, Manuel Ramírez

4.2.

–

5.

Coordenadas de un vector en una base

  • 1. Coordenadas de un vector visto dentro …
  • 2. Coordenadas de un vector en una base
  • 3. Coordenadas respecto a una base

5.1.

Coordenadas de un vector visto dentro …

Coordenadas de w respecto de otra base
Mueve el punto C para modificar el vector w[br]Visualiza los vectores {u,v}, y mueve los puntos A y B para cambiarlos.
Observa
Las coordenadas de w respecto a la base canónica {i,j} pueden verse como el número de "cuadraditos" que w recorre en horizontal y vertical.[br]Siguiendo esta idea, a qué corresponden las coordenadas de w respecto a otra base {u,v}?
– Jaime Guerrero López

5.2.

–

5.3.

–

6.

Producto escalar de vectores.

  • 1. Producto escalar
  • 2. Interpretación del producto escalar
  • 3. Dot Product Insight

6.1.

Producto escalar

Este es un applet que sirve para visualizar el producto escalar de dos vectores.
Producto escalar
– Ricardo García Mesa

6.2.

–

6.3.

–

7.

Aplicaciones

Applets about Vector Operations by Tim Brzezinski

  • 1. Ángulo que forman dos vectores
  • 2. Orthogonality Illustrated
  • 3. Vector Projections (1)
  • 4. Vector de proyección

7.1.

Ángulo que forman dos vectores

Ángulo que forman dos vectores
Mueve los extremos de los vectores y observa como se calcula el ángulo que forman.
– David Luque Cózar

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

Information