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Parameterisierten Kurven
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1. Grundlegende Begriffe, Tangentialvektor, Polar-Koordinaten
- 2 dimensionale ebene Kurven Generator
- Polar Function Grapher
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2. Die Zykloide
- Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
- Cycloid
- Die Spur von Katzenaugen
- Zykloide B
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3. Die Epizykloide
- Die Epizykloide
- Spirograph
- Die Epizykloide - Mit Dürrschabels Notation
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4. Sektorfläche
- Areas with Polar Coordinates
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5. Bogenlänge
- Arc Length in Polar Coordintes
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Parameterisierten Kurven
Menny, Nov 24, 2016
Table of Contents
- Grundlegende Begriffe, Tangentialvektor, Polar-Koordinaten
- 2 dimensionale ebene Kurven Generator
- Polar Function Grapher
- Die Zykloide
- Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
- Cycloid
- Die Spur von Katzenaugen
- Zykloide B
- Die Epizykloide
- Die Epizykloide
- Spirograph
- Die Epizykloide - Mit Dürrschabels Notation
- Sektorfläche
- Areas with Polar Coordinates
- Bogenlänge
- Arc Length in Polar Coordintes
2 dimensionale ebene Kurven Generator
In der Definition müssen Sie x als Variable vewenden und nicht t.
Based on:
https://www.geogebra.org/m/YP3N5nh2
Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
Wenn ein Fahrrad in der Dunkelheit von einem Scheinwerfer angestrahlt wird, wird die Spur der Reflektoren an den Speichen und Pedalen als Kurve sichtbar.
Aufgabe
Blende mit dem Kontrollkästchen die Zykloide ein.
Spiele die Animation für den Parameter t ab.
Verändere den Wert des Parameters a. Welche Bedeutung hat dieser Parameter?
Wenn ein Kreis auf einer Geraden abrollt, erzeugt ein Punkt auf dem Kreis eine sogenannte Rollkurve.
Für die Herleitung der Parameterdarstellung der Zykloide siehe den Eintrag Zykloide in der Wikipedia
x(t) = r·t - a·sin(t)
y(t) = r - a·cos(t)
Der Parameter t stellt in diesem Fall den Drehwinkel dar.
Aufgabe
Verändere den Parameter a und den Radius r des Rades.
Die Epizykloide
Der Schlüssel für die Parameterisierung der Epizykloide ist, dass (Die Notation aus Dürrschnabel Seite 530). Bewegen Sie , um diese Tatsache zu verstehen.
Dann versuchen Sie mit und zu spielen. Wie viele Periode brauchen Sie um zum Anfangspunkt zurückzukommen?
Based on:
https://www.geogebra.org/m/WjumQtXj
Areas with Polar Coordinates
In the following app, you can input
Tmin
Tmax
Number of sectors (n) into which you'd into which you'd like to split the interval [Tmin, Tmax].
Quick (Silent) Demo
Arc Length in Polar Coordintes
In the following applet, you can input
a polar function r(t)
your min value for t
your max value of t,
and the number of intervals, n, you'd into which you'd like to split the interval [tmin, tmax].
Applet displays an approximate value of the arc length of this polar graph from tmin to tmax.
Note: To enter a value such as 2pi/3, simply type "2pi/3" in the input box.
One more note: The max value you can input for tmax is 6pi.
Quick (Silent) Demo
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.