Parameterisierten Kurven

Menny, Nov 24, 2016

Table of Contents

  1. Grundlegende Begriffe, Tangentialvektor, Polar-Koordinaten
    1. 2 dimensionale ebene Kurven Generator
    2. Polar Function Grapher
  2. Die Zykloide
    1. Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
    2. Cycloid
    3. Die Spur von Katzenaugen
    4. Zykloide B
  3. Die Epizykloide
    1. Die Epizykloide
    2. Spirograph
    3. Die Epizykloide - Mit Dürrschabels Notation
  4. Sektorfläche
    1. Areas with Polar Coordinates
  5. Bogenlänge
    1. Arc Length in Polar Coordintes

1.

Grundlegende Begriffe, Tangentialvektor, Polar-Koordinaten

  • 1. 2 dimensionale ebene Kurven Generator
  • 2. Polar Function Grapher

1.1.

2 dimensionale ebene Kurven Generator

In der Definition müssen Sie x als Variable vewenden und nicht t.
Based on:[br]https://www.geogebra.org/m/YP3N5nh2
– Menny

1.2.

–

2.

Die Zykloide

  • 1. Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
  • 2. Cycloid
  • 3. Die Spur von Katzenaugen
  • 4. Zykloide B

2.1.

Die Spur von Reflektoren als Rollkurve

Wenn ein Fahrrad in der Dunkelheit von einem Scheinwerfer angestrahlt wird, wird die Spur der Reflektoren an den Speichen und Pedalen als Kurve sichtbar.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][br]Blende mit dem Kontrollkästchen  die Zykloide ein.[br]Spiele die Animation für den Parameter t ab.[br]Verändere den Wert des Parameters a. Welche Bedeutung hat dieser Parameter?
Wenn ein Kreis auf einer Geraden abrollt, erzeugt ein Punkt auf dem Kreis eine sogenannte Rollkurve.[br][br]Für die Herleitung der [b]Parameterdarstellung [/b]der Zykloide siehe den Eintrag [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Zykloide]Zykloide[/url] in der Wikipedia[br]x(t) = r·t - a·sin(t)[br]y(t) = r - a·cos(t)[br]Der Parameter t stellt in diesem Fall den Drehwinkel dar.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere den Parameter a und den Radius r des Rades.
– Andreas Lindner

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Die Epizykloide

  • 1. Die Epizykloide
  • 2. Spirograph
  • 3. Die Epizykloide - Mit Dürrschabels Notation

3.1.

Die Epizykloide

Der Schlüssel für die Parameterisierung der Epizykloide ist, dass [math]L=l[/math] (Die Notation aus Dürrschnabel Seite 530). Bewegen Sie [math]\theta[/math], um diese Tatsache zu verstehen.[br]Dann versuchen Sie mit [math]R[/math] und [math]r[/math] zu spielen. Wie viele Periode [math]p[/math] brauchen Sie um zum Anfangspunkt zurückzukommen?
Based on:[br][br]https://www.geogebra.org/m/WjumQtXj
– Menny

3.2.

–

3.3.

–

4.

Sektorfläche

  • 1. Areas with Polar Coordinates

4.1.

Areas with Polar Coordinates

[color=#000000]In the following app, you can input [br][br]Tmin[br]Tmax[br]Number of sectors ([i]n[/i]) into which you'd into which you'd like to split the interval [[i]Tmin[/i], [i]Tmax[/i]]. [/color][br]
Quick (Silent) Demo
– Tim Brzezinski

5.

Bogenlänge

  • 1. Arc Length in Polar Coordintes

5.1.

Arc Length in Polar Coordintes

[color=#000000]In the following applet, you can input [br][br]a polar function [i]r(t)[/i][br]your min value for [i]t[br][/i]your max value of [i]t[/i],[br]and the number of intervals, [i]n, [/i]you'd into which you'd like to split the interval [[i]tmin[/i], [i]tmax[/i]]. [br][br][b]Applet displays an approximate value of the arc length of this polar graph from [i]tmin[/i] to [i]tmax[/i]. [/b][br][br][/color][color=#980000]Note: To enter a value such as 2pi/3, simply type "2pi/3" in the input box. [br][br][/color][color=#0000ff]One more note: The max value you can input for [i][b]tmax[/b][/i] is 6pi. [/color]
Quick (Silent) Demo
– Tim Brzezinski

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