The homothetic center of orthic and tangential triangle, the triangle center X(25) of a triangle ABC is constructed as follows:[br][list][*]Construct the feet of the altitudes A', B' and C'[/*][*]Construct the tangential triangle and its vertices A'', B'' and C''.[/*][*]The triangle center X(25) is the point H where the lines A''A', B''B' and C''C' cross.[/*][/list]The isogonal conjugate of H, triangle center X(25) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AH, BH, CH about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(69).[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.[/*][/list][br]

Het homothetiecentrum van de hoogtedriehoek en de rakende driehoek, driehoekscentrum X(2) construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de voetpunten A', B' en C' van de hoogtelijnen.[/*][*]Construeer de driehoek, die gevormd wordt door de raaklijnen te tekenen aan de omgeschreven cirkel en bepaal zijn hoekpunten A'', B'' en C''.[/*][*]De rechten A''A', B''B' en C''C' snijden elkaar in H, het driehoekscentrum X(25).[/*][/list]Het isogonale toegevoegde punt van H, het driehoekscentrum X(25) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AH, BH, CH t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in P, het driehoekscentrum X(69).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.