[size=150]Die dunkel gefärbte Fläche in der nebenstehenden Skizze stellt den Rest einer längs eines Parabelstücks Gg zersprungenen ehemals rechteckigen Glasplatte dar. Der zu diesem Parabelstück gehörende Funktionsterm lautet: [br][br][math]g\left(x\right)=x^2+\frac{8}{3}[/math] mit [math]D_g=\lceil0;\rceil[/math][br][br]Aus dem Rest der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe (hellgrau) so geschnitten werden, dass der Punkt P(a; g(a)) auf Gg liegt. [br][br]Stellen Sie die Maßzahl A(a) der „neuen" Rechtecksfläche in Abhängigkeit von der Abszisse a des Punktes P dar. Geben Sie auch eine sinnvolle Definitionsmenge [math]D_A[/math] an. [br](Lage von P siehe Skizze!) [br][br]Mögliches Teilergebnis : [math]A(a)=-a^3+3a^2-\frac{8}{3}a+8[/math]     (4 BE) [br][br]Bestimmen Sie nun denjenigen Wert von a, für den der Flächeninhalt den größten Wert Amax [br][br]annimmt und berechnen Sie auch [math]A_{max}[/math].      (7 BE) [/size]