Eine Funktion kann man sich wie eine Maschine vorstellen. Man gibt ihr einen Befehl, die Maschine verarbeitet diesen und man erhält am Ende ein Ergebnis.

Geben wir [math]x[/math] in die Funktion, so erhalten wir [math]y[/math]. Mathematisch sieht das wie folgt aus:[br][br]Sehen wir uns den einfachsten Funktionstypen an, die lineare Funktion [math]y=m\cdot x+t[/math].[br][br]Für [math]m[/math] und [math]t[/math] können wir uns uns zur verdeutlichung dieses Beispiels beliebige Werte ausenken. Nemen wir also einfach einmal folgende lineare Funktion:[br][br][math]y=2\cdot x+4[/math] oder [math]f\left(x\right)=2\cdot x+4[/math][br][br]Der Buchstabe [math]y[/math] wird bei Funktionen meist durch das [math]f\left(x\right)[/math] ersetzt. Man spricht: "f von x". Kurz gesagt hat man die Funktion mit dem Namen [math]f[/math] und der Variablen [math]x[/math].[br][br]Setzen wir nun für [math]x[/math] den Wert [math]2[/math] ein, so schreiben wir auf:[br][br][math]f\left(2\right)=2\cdot2+4[/math] und erhalten als Ergebnis [math]f\left(2\right)=8[/math] oder [math]y=8[/math].[br][br]Wir haben also ein [math]x[/math] eingesetzt und ein [math]y[/math] erhalten. Führt man dies mit allen x-Werten durch und zeichnet die jeweiligen ergebnisse als x- und y-Koordinaten in ein Koordinatensystem, so erhält man den entsprechenden Funktionsgraphen.[br][br]Bewegen Sie im folgenden Applet den Schieberegler schrittweise nach rechts, um verschiedene x-Werte in die Funktion einzusetzen. Damit werden auch die entsprechenden Punkte direkt in das Koordinatensystem eingezeichnet und es entsteht der zugehörige Funktionsgraph.