Preuve visuelle que la section plane d'un cone et de son symétrique par rapport au sommet est une hyperbole à deux branches, lorsque les deux cones sont sécants avec le plan.
Les foyers de l'hyperbole sont les points de contacts avec le plan, des deux sphères tangentes à ce plan et tangentes au cone selon un cercle. Les distances [math]MF_1[/math] et [math]MF_2[/math] sont égales aux distances [math]MN[/math] et [math]ML[/math], car elles mesurent des segments issus de M et tangents aux sphères en leur autre extrémité. On a donc : [list] [*][color=#1551b5][math]MF_1=MN[/math][/color] [*][color=#c51414][math]MF_2=ML[/math][/color] [/list] Donc : [math]|MF_1 -MF_2|= |MN-ML|=NL[/math] est constante, car cette distance est la mesure de la génératrice du cone de sommet [math]O[/math] compris entre les plans qui contiennent les cercles communs au cone et aux sphères.